PRACTICUM I

Durante el período del Practicum I, me encontré en una clase de 5º de Primaria. La metodología que seguía la profesora en clase de matemáticas, era dejar un tiempo para que los alumnos realizasen ejercicios en clase, de forma que así se pudiesen plantear algunas dudas y se visualizase si lo explicado se había entendido. En algunos casos, después de la realización de los mismos, eran puestos en común.

Destaco como hechos interesantes los siguientes:

CONCURSOS EN LA ESTIMACIÓN DE MEDIDAS:

Se realizaban verdaderos concursos en clase. Para trabajar este apartado, la profesora medía un objeto cualquiera de la clase. El juego consistía en ver cuál de los alumnos se aproximaba más a la medida exacta…

COMO NO. EL CUADERNILLO DE CÁLCULO.

Los viernes se trabajaba el cálculo escrito. Consistía en realizar largas y largas operaciones, que bajo mi punto de vista son innecesarias…Y además… ¡Para corregirlas te las ves y te las deseas! Aquí queda bien claro que en el cálculo escrito los errores son difíciles de detectar y corregir…A propósito de este tema me gustaría que leyeseis el siguiente artículo relacionado.

http://www.i-math.org/?q=es/node/1188

EXPERIENCIA DOCENTE. LAS UNIDADES DE LONGITUD.

Un aspecto a destacar durante estos días importante para mí, fue el de haber podido dar una clase de matemáticas.

Esta clase se desarrolló en la sala de ordenadores.

Se trataba de dar una clase de iniciación a las unidades de longitud, siguiendo las instrucciones que la profesora me había dado. Empecé diciendo a los alumnos que qué entendían ellos por medida de longitud. Después intenté hacer ver en los alumnos la importancia que las medidas de longitud tenían parea nosotros. Para ello, comencé por hablar de las unidades de medida que, a juicio de los alumnos, utilizarían nuestros antepasados cuando no se conocían las que habitualmente utilizamos nosotros. Con esto los alumnos empezaron a designar medidas corporales como la pulgada, el codo, el palmo…

A continuación expresé que con estas medidas, unos siempre salían ganando y otros perdiendo, con lo que pedí, para expresar esto, que saliesen a te todo el chico más alto de la clase y la chica más baja de la clase, para que midieran los pies del largo de la clase. Antes de medir la clase por estos dos alumnos, intenté relacionar este hecho con estudiado anteriormente en clase, diciéndoles si consideraban que la medida del pie de una persona aumentaba según aumentaba su estatura, hablando así un tiempo de la clase de las magnitudes inversamente proporcionales. Ellos contestaron que no, por lo que el ejemplo que les iba a poner sería válido. Así que les pregunté por el número que calzaban, y pedí al chico con mayor número de pie  y al menor número que saliesen a medir los pies del largo de la clase. Efectivamente, el número de pies no  era el mismo, con lo que les expliqué que esta medida no constituía un criterio válido y que con las mismas era muy difícil ponerse de acuerdo.

Intenté asimismo explicarles mediante un artículo de periódico (en el que  una nave, la Mars Climate Orbite, enviada el espacio se desintegra por no realizar los cálculos oportunos en el mismo sistema de numeración la importancia de adoptar ante todo un sistema común, para lo que procedí a explicar, con la pizarra digital, cuáles son nuestras unidades de longitud de un meridiano.
A continuación, los chicos realizaron actividades referentes a las medidas de longitud con el ordenador.

Los chicos se mostraron atentos durante la explicación y mostraron un gran interés a la hora de la lectura de la noticia. Creo que conseguí hacer un repaso inicial de las unidades de longitud con ellos (ya que esto  ya había sido dado al curso anterior) además de indicar la importancia de las mismas.
Sé que se puede mejorar y mucho, pero…¡¡Aquí me despido!! ¡¡¡Espero que os guste mi blog!!!

Published in: on septiembre 4, 2008 at 9:52 pm  Dejar un comentario  

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS ACONSEJABLES

A la vista de estas tendencias generales apuntadas en un post que publiqué anteriormente, me gustaría señalar unos cuantos principios metodológicos que, aunque ya todos tenemos en mente, conviene recordar, ya que estos pueden guiar de manera significativa nuestra actividad matemática docente.

Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático. La inculturación a través del aprendizaje activo.

¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a cualquier nivel? De una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parcela de la realidad de la que se ocupa.

Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad matematizable que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello deberíamos conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero centro de su exploración tal vez por un período de siglos? Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron inicialmente. La visión del tema que se nos brinda en muchos de nuestros libros de texto se parece en demasiadas ocasiones a una novela policiaca que aparece ya destripada desde el principio por haber comenzado contando el final. Contada de otra forma más razonable podría ser verdaderamente apasionante.

Normalmente la historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés. Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado,…

En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de una modelización de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión. Se pueden acudir para ello a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad, como veremos más adelante.

Puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.

Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes.

La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.

Sobre la utilización de la historia en la educación matemática.

El valor del conocimiento histórico no consiste en tener una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener a nuestros alumnos a fin de hacer un alto en el camino.

La historia se puede y se debe utilizar, por ejemplo, para entender y hacer comprender una idea difícil del modo más adecuado. Quien no tenga la más mínima idea de las vueltas y revueltas que el pensamiento matemático ha recorrido hasta dar, pongamos por caso, con la noción rigurosamente formalizada del número complejo, se sentirá tal vez justificado para introducir en su enseñanza los números complejos como “el conjunto de los pares de números reales entre los cuales se establecen las siguientes operaciones…”. Quien sepa que ni Euler ni Gauss, con ser quienes eran, llegaron a dar ese rigor a los números complejos y que a pesar de ello pudieron hacer cosas maravillosas relacionadas con ellos, se preguntará muy seriamente acerca de la conveniencia de tratar de introducir los complejos en la estructura cristalizada antinatural y difícil de tragar, que sólo después de varios siglos de trabajo llegaron a tener.

Los diferentes métodos del pensamiento matemático, tales como la inducción, el pensamiento algebraico, la geometría analítica, el cálculo infinitesimal, la topología, la probabilidad,… han surgido en circunstancias históricas muy interesantes y muy peculiares, frecuentemente en la mente de pensadores muy singulares, cuyos méritos, no ya por justicia, sino por ejemplaridad, es muy útil resaltar.

La historia debería ser un potente auxiliar para objetivos tales como:

– hacer patente la forma peculiar de aparecer las ideas en matemáticas

– enmarcar temporalmente y espacialmente las grandes ideas, problemas, junto con su motivación, precedentes,…

– señalar los problemas abiertos de cada época, su evolución, la situación en la que se encuentran actualmente,…

– apuntar las conexiones históricas de la matemática con otras ciencias, en cuya interacción han surgido tradicionalmente gran cantidad de ideas importantes.

 El papel del juego en la educación matemática.

La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.

El juego, tal como el sociólogo J. Huizinga lo analiza en su obra Homo ludens, presenta unas cuantas características peculiares:

– es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se pueda derivar

– tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación

– el juego no es broma; el peor revientajuegos es el que no se toma en serio su juego

– el juego, como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su ejecución

– el juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio

– existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis causan gran placer

– el juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican

– a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía.

Un breve análisis de lo que representa la actividad matemática basta para permitirnos comprobar que muchos de estos rasgos están bien presentes en ella. La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.

Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.

Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita: “Se nos dan tres sistemas de objetos. Los del primer sistema los llamaremos puntos, los del segundo rectas,…” (Hilbert, Grudlagen der Geometrie)

Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.

Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del campo.

Una exploración más profunda de un juego con una larga historia proporciona el conocimiento de los caminos peculiares de proceder de los que han sido los grandes maestros en el campo. Estas son las estrategias de un nivel más profundo y complejo que han requerido una intuición especial puesto que se encuentran a veces bien alejadas de los elementos iniciales del juego. Esto corresponde en matemáticas a la fase en la que el estudiante trata de asimilar y hacer profundamente suyos los grandes teoremas y métodos que han sido creados a través de la historia. Son los procesos de las mentes más creativas que están ahora a su disposición para que él haga uso de ellas en las situaciones más confusas y delicadas.

Más tarde, en los juegos más sofisticados, donde la reserva de problemas nunca se agota, el jugador experto trata de resolver de forma original situaciones del juego que nunca antes han sido exploradas. Esto corresponde al enfrentamiento en matemáticas con los problemas abiertos de la teoría.

Finalmente hay unos pocos que son capaces de crear nuevos juegos, ricos en ideas interesantes y en situaciones capaces de motivar estrategias y formas innovadoras de jugar. Esto es paralelo a la creación de nuevas teorías matemáticas, fértiles en ideas y problemas, posiblemente con aplicaciones para resolver otros problemas abiertos en matemáticas y para revelar niveles de la realidad más profundos que hasta ahora habían permanecido en la penumbra.

La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. En la antigüedad se puede citar el I Ching como origen del pensamiento combinatorio, y de tiempos más modernos se puede citar en este contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat, Pascal, Leibniz, Euler, Daniel Bernoulli,…

Del valor de los juegos para despertar el interés de los estudiantes se ha expresado muy certeramente Martin Gardner, el gran experto de nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista americana Scientific American: “Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas” (Carnaval Matemático, Prólogo).

El matemático experto comienza su aproximación a cualquier cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. Por qué no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?

A mi parecer el gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.

La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas. En su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho, como hemos visto anteriormente, sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.

Fomento del gusto por la matemática.

La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.

Published in: on septiembre 4, 2008 at 1:40 pm  Dejar un comentario  

MATERIALES ESTRUCTURALES PARA TRABAJAR EN EL AULA

REGLETAS CUISENAIRE http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/aritmeti/naturale/didactic/indice.htm

PARA QUE VEÁIS..                                                                                                   http://www.youtube.com/watch?v=ta7YK_jLe34

BLOQUES MULTIBASE http://www.educa.madrid.org/web/cp.pedrobrimonis.humanes/ensenanzas/ed_primaria/bloques_multibase.pdf

GEOPLANO.Artículo relacionado:                                                                                                                                                                                                          http://www.primaria.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=46335

TANGRAM                                                                                http://www.terra.es/personal/ijic0000/tangram.htm

POLIMINOS http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/descartespuzzle/puzzledescartes/puzzlematicas/poliminos/menu.html

Published in: on agosto 31, 2008 at 7:28 pm  Dejar un comentario  

ACTUALIDAD

INFORME PISA

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/educacion/espanola/retrocede/elpepusoc/20071205elpepisoc_1/Tes

LA IMPORTANCIA DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN EN EDUCACIÓN

http://www.formatex.org/micte2006/pdf/87-94.pdf

Published in: on agosto 31, 2008 at 7:06 pm  Dejar un comentario  

MI EXPERIENCIA DOCENTE

EL VIOLÍN. EL APRENDER A PENSAR.

 Este curso he estado dando clases de violín a niños de entre 7 y 13 años. Para ser sinceros, el violín no deja de ser una caja con cuatro cuerdas que hay que ponerse en el cuello, se clava, hace daño, es incómodo, no suena…Lo que suele pasar es que los chicos, además de suponer una carga para ellos (pues podrían estar por ahí con los amigos o echándose la siesta), tampoco le encuentran ninguna utilidad. Y no les falta razón. Si hoy en día dijesen que aprender violín es algo necesario para  desenvolverte en la vida (tal como el inglés, las matemáticas o aprender a leer), entonces mucha gente aprendería. Pero no es así. Lo que intenté desde el primer día fue hacer las clases lo más divertidas posible (claro está que aunque me vista de payaso no voy a hacer que a un niño le guste más el violín), pero no obstante intenté hacerles ver que pensando un poco y no a base de repetir las cosas 80 veces se pueden conseguir buenos resultados, y en algunos alumnos determinadas casos relacionados con los resultados que se conseguían parándonos a pensar en los errores que se presentaban jugaron un papel realmente motivador, ya que a partir de los mismos se producía una interacción entre el alumno y yo, lo que llevaba a que el éste pensase, reflexionase sobre el por qué y el cómo corregirlo, produciéndose así un aprendizaje en el que los alumnos aprendían dando nuevas respuestas como prueba de aprendizaje. 

Y lo piensas un poco y caes en la cuenta..¿acaso no es algo cruel hacer que los alumnos repitan las cosas 200 veces, sin ayudarles a pensar en lo que no funciona? o es que en ocasiones el propio maestro está tan acostumbrado a enseñar tripitiendo que ni el mismo es capaz de pararse a pensar en lo que no funciona…Hablando desde mi propia experiencia como alumna, no ha sido nada difícil encontrar a maestros para los que la música se reduce a un juego mecánico, al igual que las matemáticas, la ley del repetir y repetir. Es normal y totalmente comprensible que este juego mecánico pueda convertirse en algo realmente aburrido para los niños, algo ante lo que no tienen ningún interés o acaban haciendo por imposición. ¡Qué horror! Si algo hay que reprochar a la educación en general es que se abusa de la memorización y se fomenta poco y en ocasiones muy poco, el desarrollo de la inteligencia, cuando es ésta la parte del ser humano que más hay que atender, el enseñar a pensar. Lo que ocurre en realidad es que ante un problema los profesores no saben ayudar a sus alumnos a resolverlo, sino que lo que suele ocurrir es que es mucho más cómodo mandar la partitura perfecta para el próximo día, o la lección aprendida de memoria, en lugar de ayudarle a comprender qué se está haciendo, qué se está aprendiendo, y qué es lo que sale mal, puesto que eso de machacar y machacar, repetir y repetir no va a ningún lado. Pues bien, lo que de verdad importa e intenté en todo momento fue hacer pensar a mis alumnos, así como ellos me hicieron pensar a mí. Os cuento un poco. Si Oscar por ejemplo llega a clase y no le sale lo que hemos acordado para ese día (ellos elegían lo que tenían que trabajar para el próximo día, dentro de lo que yo proporcionaba a cada uno considerándolo necesario), entonces intentaba hacerle buscar que no salía, en donde fallaba.

El siguiente paso era que él mismo propusiese una solución al problema. ¿Y poniendo la mano de ésta otra forma? ¿Y si cambio la digitación en este pasaje?. Al final, con mi ayuda y a partir de lo que él iba descubriendo durante este tiempo, acababa por descartar la forma de anterior de realizar aquello que no salía. Para el día siguiente, intentaba proponer que “estudiase´´ una partitura en la que lo que había aprendido durante la clase fuese imprescindible a realizar. Por ejemplo, si el fallo estaba en que tacando a la punta (extremo superior del arco), un pasaje determinado no salía, le proponía una partitura donde tocar al talón (extremo inferior del arco), fuese la única forma de tocarla. El caso “crearles un problema´´, y que enseñarles a afrontarlo por ellos mismos, procurando crear un ambiente dinámico, sobre todo con los más pequeños. (No estar con una partitura mucho tiempo, realizar otra diferente aunque se viese en ella una dificultad similar…) ¿De qué habría servido que se hubiesen pasado la clase tocando y tropezando constantemente en los mismos lugares mientras que yo por detrás y a grito pelado no paro de decir: afiinnaacciiónn, ccuuarrtoo deeddoo bbaaajjoo, mmuueevvvee eell hhoommbrrooo…. de nada, puesto que habrían salido de clase desmotivados, muertos de asco y con dolor de cuello, y hasta las narices de tanto grito. Lo que es más, no sabrán en que se han equivocado, cuales son los verdaderos fallos. Un ejemplo en mi clase: Oscar toca el violín… pero su problema es que no consigue tocar una cuerda sola…¡se le juntan todas!…Si me es indiferente y no quiero complicarme la vida, me puedo estar 4 años y si quiero más diciéndole que tiene que trabajar más, que eso es falta de estudio…pero lo que en realidad pasaba es que la barbilla de si violín no era la adecuada, y que poco a poco, va juntando las piernas inconscientemente y perdiendo el equilibrio, problemas de los que tiene que ser consciente el profesor). Es incapaz de colocar el 4 dedo…pero es que no tiene la mano bien colocada. Si ya hemos hablado del tema, hemos visto las diferencias entre tocar con la mano en una u otra postura, las ventajas y los inconvenientes, hemos apuntado el problema, y sabemos darle una solución, al día siguiente cuando toquemos algo con el cuarto dedo y no salga, Oscar sabrá por qué, y sabrá atacar el problema por sí mismo…Con todo este royo, en el que de momento supongo que no veréis que tenga algo que ver con las matemáticas, me gustaría que nos quedásemos con una idea bastante clara: la clave está en hacer pensar a nuestros alumnos, como bien se recoge en esta frase de Galileo Galilei…

“No podemos enseñar nada a nadie. Tan sólo podemos ayudarles a que descubran por sí mismos.´´

Es decir, como comentábamos los primeros días de clase,

Nuestra misión es AYUDAR, de manera que ante un problema nuestros alumnos encuentren, al menos, la manera de como atacarlo, la manera de solucionarlo, ya sea con el violín, con las matemáticas, o en su vida cotidiana. ¿Y qué es exactamente pensar? Pensar es comprender. Pensar es reflexionar, considerar nueva o detenidamente un asunto desde diferentes puntos de vista

Reflexionar, decía Thibon, “ es colocarse en situación de duda o admiración ante una realidad que el pensamiento no ha conquistado todavía´´

Un riesgo que existe hoy entre los chicos es que sean personas instruidas pero no hombres cultos. Saber de memoria la partitura de violín o los pasos de un algoritmo es ser instruido, entenderlos y meditarlos es ser culto. Lo fundamental es que los niños se desarrollen como seres humanos, es decir, que aprendan a pensar, pues, repito, no es tan importante el problema, sino saber cómo atacarlo, y saber como enseñar a atacarlo. Lo que es más, un estudiante puede aprender de memoria una cantidad de información, pero sin lógica, le resulta muy difícil hacer un análisis coherente de la información aprendida y esto queda demostrado cuando le cambias algo a lo aprendido y pierde la secuencia, como consecuencia su memoria falla. Mucho menos será capaz de llegar a nuevas conclusiones que resuelvan problemas que nadie hasta ese momento haya podido resolver. Si nos paramos a pensar, el razonamiento matemático consiste precisamente en la búsqueda de opciones para enfrentar un problema, determinar posibles formas de solución y las ventajas de cada una lo que como ya he dicho puede aplicarse a la vida cotidiana, ya que todo esto se ve reflejado en su comportamiento y más adelante en su vida adulta, pues no es el conocimiento lo importante, sino la forma de razonar.

Todo esto resulta ser un aprendizaje por adaptación al medio, donde el alumno aprende, como ya he dicho, dando nuevas respuestas que son la prueba del aprendizaje. Esta concepción del aprendizaje está muy próxima a la de Piaget:“ el alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio fuente de desequilibrios´´

Según Brosseau, “el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro sólo debe provocar´´

De esta forma, la respuesta que el alumno da ante un problema, (un pasaje que no sale o un problema matemático), no es la que queremos enseñarle. La estrategia que toma el alumno inicialmente se muestra lo suficientemente ineficaz como para que el alumno se vea en la necesidad de realizar acomodaciones para responder a la situación propuesta. Es decir, adaptándose al medio, y no al deseo del maestro.

Asimismo, intentaba que aprendiesen entrando en el problema, haciéndolo suyo; poniendo en funcionamiento una estrategia de base (inicialmente, intentan conseguir el objetivo de tocar la partitura, pero se dan cuenta de que la forma de hacer determinados pasajes es defectuosa, pues “no sale´´, o “no sale bien´´, ejemplo aplicable a un problema matemático) y por último tratando de superar el problema emitiendo hipótesis que les permitiesen elaborar procedimientos y ponerlos en funcionamiento, automatizar aquellos que fuesen solicitados con frecuencia, ejercer un control sobre los resultados y construir con sentido un conocimiento.

A propósito de lo dicho, me gustaría que leyeséis el siguinte artículo http://sepiensa.org.mx/contenidos/2005/pensar/pensar3.htm

, del que he rescatado algunas líneas de la página tres que corresponden al área de matemáticas, aunque, como se ve, son aplicables en todo momento a las demás, lo que ocurre es que el carácter de las matemáticas nos muestra un amplio abanico de posibilidades…

“Después pasó a revisar la tarea de matemáticas. Como siempre, no se conformó con los resultados correctos sino que los niños, por turnos, tuvieron que explicar su razonamiento acerca de la utilización de esta o aquella operación. Ella siempre preguntaba hasta cerciorarse de que la solución era bien comprendida. También en esta materia la maestra dedicaba mucho tiempo al razonamiento: consideraba que era mejor hacer pocos problemas, pero comprendiendo los pasos que llevan a la solución; en vez de hacer muchos problemas repitiendo mecánicamente las operaciones, sin darle un sentido al ejercicio´´

No menos interesante, sino me atrevo a decir que mucho más, y aunque mucho más teórico, es este otro artículo, en el que me gustaría destacar este párrafo, en el que se resumen algunas de las ideas que he tratado de explicar anteriormente:

http://www.sectormatematica.cl/educmatem/comoexplicar.htm

 “Tal como sostiene Brosseau (1991) observamos en los docentes dos conductas características: por una parte, si los alumnos fracasan el docente tiende a proveer una “nueva oportunidad” (plantea un problema “igual al viejo”) y en consecuencia, la solución se obtiene por la repetición y no por la comprensión. Por otra parte, el docente debe estar consciente que el proceso didáctico sufre también de “envejecimiento” que se observa en la repetición de los mismos procedimientos didácticos y que éstos no tienen el mismo efecto. El mismo autor observa que en aquellos procesos donde el docente interviene menos hay menor fracaso y “menos envejecimiento” (y preguntamos ¿qué se repite?: igual historia, análoga secuencia de estrategias, el mismo discurso, etc.)´´

PENSADORES…muy pensadores…

Alexander Fleming era un bacteriólogo escocés que disponía de un laboratorio francamente modesto. Un día, avanzado el verano de 1928, observó algo que le pareció sorprendente. El solía abandonar los platillos de vidrio después de hacer el primer examen de los cultivos microbianos. Uno de ellos aparecía ahora cubierto de un moho grisáceo, pero ¡que raro!: en derredor de ese moho las bacterias se habían disuelto. En lugar de las habituales masas amarillas bacterianas, surgían anillos muy definidos donde el cultivo entraba en contacto con el moho. Raspó una partícula del mismo y la examinó al microscopio: era un hongo del género Penincilium.

Así fue cómo Alexander Fleming llegó a conocer lo que sería el primer antibiótico: la penicilina, que abriría posibilidades insospechadas a la medicina moderna. Todo empezó por aquel descubrimiento casual, porque alguien observó algo y ese algo le llevó a pensar.

Brown construyó el primer puente colgante sostenido por cables inspirándose en cómo estaba tejida una telaraña que observó en su jardín, tendida de un arbusto a otro.

Newton, según se cuenta, llegó a enunciar la ley de la gravitación universal después del famoso episodio de la manzana.

Published in: on agosto 26, 2008 at 1:28 am  Dejar un comentario  

UN APRENDIZAJE EFICAZ DE LA NUMERACIÓN

 

Son bastante conocidas las formas de leer por vía directa o global y vía indirecta o silábica. Esto ha dado lugar a intensas discusiones entre los maestros. En el aprendizaje de la numeración no hay ninguna discusión sobre si hay métodos más eficaces que otros en su aprendizaje. Con este artículo pretendo, aparte de mostrar una experiencia didáctica, plantear un debate sobre qué metodologías son más eficaces en el aprendizaje de las matemáticas y hacer una hipótesis: la percepción súbita o por vía directa de la cantidad es necesaria para un aprendizaje eficaz de la numeración.

 

LA VIA DIRECTA Y LA VIA INDIRECTA

En el idioma español cuando hablamos de lectura es fácil reconocer si lo hacemos por la vía directa o por la indirecta. Cuando un niño aprende a leer por un método fonético o silábico lo hace por la vía indirecta y mediante la unión de sonidos (de fonemas o sílabas) llega a reconocer las palabras y asociarlas a su significado. Este mismo procedimiento es el que usan los buenos lectores para leer palabras desconocidas (trixobromato, somormujar) o palabras inexistentes (clatregumel, idrontla). Cuando nos enfrentamos ante este tipo de palabras nuestra velocidad lectora disminuye considerablemente y por supuesto no puede haber comprensión al no tener o desconocer el significado.

Un lector experto cuando lee no usa el procedimiento anterior sino que reconoce la palabra o grupo de palabras de un solo vistazo sin necesidad de ir construyéndola letra a letra. Este procedimiento es el que nos permite leer textos como éste: segnu un etsudio de una uivenrsdiad ignlsea no ipmotra el ordren en el que las ltears etsen ersciats…´´ Este procedimiento nos permite aprender el significado de nuevas palabras gracias al contexto en el que estás. Esto es lo que denominamos vía directa en la lectura.

¿Qué ocurre en el aprendizaje de los números? ¿Existen también distintas vías?

Los números y en especial los dígitos tienen personalidad propia y no sólo dentro de su puesto en una secuencia. Esta personalidad en los 3 primeros números es clara y los niños la conocen antes que su nombre. Tienen 2 años o tienen 3, quieren 2 patines o 1 balón… La personalidad de cada número está en la oposición y diferenciación con los demás. De esta forma se crea un significado propio para cada número. Esta sería la vía directa. Cuando enseñamos a los niños únicamente a contar los números pierden su personalidad y sólo tienen significado dentro de una secuencia. Si a un niño que sólo usa la estrategia de contar le señalamos los dedos de una mano y le preguntamos ¿cuántos hay? contará desde el 1 al 5 sin reconocer en los dedos de la mano una de las representaciones de 5. A esa forma de reconocer la cantidad contando de uno en uno es a la que denominó vía indirecta.

 

EL APRENDIZAJE DE LOS PRIMEROS NÚMEROS

Cuando un niño pequeño, de 2 o 3 años, adquiere los conceptos uno, dos y tres, los adquiere como si se tratase de cualquier otro concepto como amarillo grande o perro. En todo los casos se refiere a elementos de la realidad que percibe a través de los sentido y de los cuales tiene experiencias vitales, Así prefiere el caramelo amarillo y no el rojo, el grande y no el pequeño, dos y no uno. Estos conceptos no siempre los sabe expresar de forma oral, pero si con gestos o sonido como guau. Señala el caramelo amarillo por no saber decir amarillo o pone 2 dedos por no saber decir o no conocer la palabra dos. Al preguntarle a un niño de 3 años por cuántas orejas tiene el caballo, señaló con 2 dedos mientras decía uno. Esto pone de manifiesto que el concepto de estos tres números es anterior al nombre, igual que el de perro es anterior a la palabra perro que suelen llamar guau. Pero el resto de los números no se pueden percibir de forma natural con sólo una mirada. Si vemos `lIIIIIIIIIII´no sabemos cuántas `I´hay, las tenemos que contar. Pero si vemos ÌII III III III´´ no necesitamos contar, podemos decir con un solo vistazo que son 12. Por tanto el 12 es algo más que el siguiente al 11, es también cuatro veces tres. Conocer el número 12 es más que saber su nombre “doce´´ y su imagen “12´´. Cuanto más profundo sea su conocimiento mejor podemos hacer uso de él. Por ejemplo del 12 podemos tener las siguientes imágenes:

Todos los dedos de la mano más dos.

Cuatro montones de tres puntos.

La imagen del rey de la baraja de cartas.

El mayor número del reloj.

11+1 = 6+6 = 6*2 = 13-1

Para hacer cálculos y establecer relaciones entre números será más fácil cuantas más imágenes tengamos del número. Con saber contar puede ser suficiente para hacer los cálculos. Para calcular 5+4 se puede contar cinco dedos en una mano y cuatro en la otra, después contar todos juntos y llegaremos a nueve. La utilidad de esta estrategia es poco práctica y es la que siguen usando todos los alumnos que fracasan en matemáticas en cursos superiores ( 9 – 10 años). Cuando enseñamos a un niño a contar de uno en uno les enseñamos a reconocer las pequeñas cantidades de una forma lenta insegura y que supone un gran esfuerzo mental, pues tiene que asociar cada objeto a una palabra que ha memorizado en un cierto orden pero que carece de sentido. Si se despistan tienen que volver a empezar, por lo que contar supone un gran esfuerzo de concentración y atención. Este esfuerzo les impide dedicar atención al significado de la operación de contar. Si a un niño le damos un conjunto de 6 caramelos y otro de 7 chapas y le preguntamos en cual hay más, según cual haya sido el procedimiento de percibir la cantidad el resultado para su aprendizaje puede ser muy distinto. El niño que contó 6 caramelos de uno en uno y después 7 chapas de una en una puede que cuando termine no se acuerde de cuantos caramelos había y si lo recuerda puede que esté demasiado cansado para recordar si el 6 iba delante o detrás del 7. Todo este esfuerzo de concentración y memoria tiene muy poca utilidad desde el punto de vista matemático pues no desarrolla ninguna habilidad de aplicación en matemáticas. El niño que ve 2 grupos de 3 caramelos y 2 grupos de 3 chapas y otra más, puede garantizar sin ningún esfuerzo que hay una chapa más que caramelos y que el 7 es uno mayor que el 6 y que el 6 está formado por 3+3 y que el 7 está formado por 3+3+1. La utilidad de esta forma de percibir los números desde el punto de vista matemático creo que es clara. No sólo es más rápida y eficaz, sino que esa percepción le permite llegar con facilidad a los conceptos matemáticos de numeración, orden, descomposición de números en la suma de otros dos o tres, concepto de suma, concepto de resta, de igualdad y en general comprender el lenguaje matemático. Este procedimiento es el que usamos los adultos para percibir pequeños conjuntos. A este procedimiento de le denomina vioa directa.

Por supuesto no siempre podemos utilizarlo. Si queremos contar las ovejas que hay en un rebaño no podríamos hacerlo si se están moviendo. Tendríamos que recurrir a la vía indirecta.

Por todo lo expuesto propongo que para saber cuántos objetos hay, a los niños les enseñaremos a agrupar objetos con formas conocidas. Primero los niños tienen que tener imágenes de los números: los puntos del dado, la colocación de las figuras en las cartas de la baraja, los dedos de las manos…Después cuando les demos varios objetos los agruparán como alguna forma conocida para ver el total de un solo vistazo sin necesidad de contar como se ve en estos dibujos.

En el primer grupo no vemos cuantos son, pero en el último enseguida reconocemos el cinco con seguridad por su equivalencia al 5 del dado. También si le enseñamos la mano abierta con todos los dedos reconoce el 5 sin necesidad de contar. Esto se consigue por imitación del adulto. Cuando el maestro cuenta, los niños tienden a imitar, pero si nosotros agrupamos para ver el total los niños terminarán imitando.

 

¿CÓMO PERCIBIMOS LOS ADULTOS LAS CANTIDADES?

Si nos enseñasen cada una de las siguientes imágenes durante décimas de segundo y nos preguntasen ¿Cuántos animales hay?

En la presentación 1 no podemos ver cuántos sin aunque por aproximación nos acerquemos mucho o acertemos el número exacto.

En la 2 vemos tres grupos de 3 lo que mediante un cálculo nos lleva al 9 pero no a un niño pequeño que no sepa calcular.

En la 3 nos cuesta reconocer el número porque reconocemos los 5 puntos del dado por dos veces lo que mediante un cálculo mental automatizado que es inconsciente nos lleva a reconocer el 10. Pero en la percepción del 10 no es directa como la del 2 o el 3 sino una memoria espacial de los puntos del dado y una elaboración mental (5+5=10). Dos grupos de 5 puntos colocados con otra disposición no conocida no nos permitirían reconocer tan claramente el 10 como vemos en la 4.

En la 5 se suele confundir la columna de 4 con las otras de 3 y decir 9 en lugar de 10. También suele resultar difícil ver en la 6 los 4 grupos de 3, pero siempre son números menores de 5 que agrupamos para obtener el total.

Mayor elaboración mental tiene la 7 pues vemos claro la columna de 1 incluso la de 2 de lo que deducimos la secuencia y más bien adivinamos las de 3 y la de 4 y tras un cálculo más complejo llegamos al 10 (1+2+3+4=10)

En la 8 se puede apreciar como cuesta diferenciar entre 3 y 4 objetos cuando están juntos y en línea ocupando el mismo espacio.

En 9 y 10 vemos como nos cuesta mucho ver los que hay en círculo cuando todos son iguales, pero no cuando los hay distintos que nos permite ver 3 patos que separan 4 grupos de 2 leones.

En la 11 cuesta más distinguir los 4 leones y las 4 aves que los 10 leones y las 4 aves del 12 gracias a la colocación de los leones del 12.

En conclusión, podemos decir que sólo percibimos o retenemos en nuestra memoria conjuntos de 1, 2, 3, o 4 objetos. En conjuntos superiores no tenemos seguridad de la cantidad. Sólo con la colocación en una estructuración espacial conocida como los puntos del dado o figuras de la baraja nos permite conocer conjuntos mayores con seguridad. Pero podemos percibir 3 ó 4 conjuntos de 3 ó 4 objetos lo que nos lleva a ver con seguridad conjuntos de 10 ó 12 objetos.

Si esta es la forma de percibir con rapidez, seguridad y eficacia los números hasta el 10. ¿Por qué no usarla para que sea la forma natural de aprendizaje de los números?

 

¿CÓMO ENSEÑAR LOS NÚMEROS POR VIA DIRECTA?

Para que los niños desarrollen esta capacidad, en un primer momento se les puede mostrar dibujos de 1, 2 0 3 objetos para que los asocien con las palabras unos, dos, tres y con sus grafías. Luego tienen que ser capaces de poner los mismos dedos que objetos, asociar conjuntos con igual cantidad de objetos. Podemos incluir como imagen las regletas, los puntos del dado o las cartas de la baraja, además de los dedos y la colocación de objetos. La colocación de los elementos debe ser siempre la misma para recordarla como imagen del número. Por ejemplo, los puntos del dado. Luego vamos ampliando uno a uno los demás números hasta el 10 de la misma forma.

Cuando ya tienen imágenes de los 5 o  primeros números podemos empezar a hacer transformaciones con ellos. Tenemos 3 objetos y ahora le añadimos 1 ¿cuántos hay? y ahora le quitamos 1 ¿cuántos quedan? A continuación añadimos y quitamos 2…

Esto nos lleva a reconocer el 4 como 2 grupos de 2 0 1 de 3 y otro de 1. El 5 como un grupo de 2 y otro de 3…

Todos estos pasos los verbalizamos y los expresamos por escrito con los símbolos matemáticos.

Seguimos descomponiendo los números conocidos todas las formas posibles. Mientras lo representamos, cada niño va diciendo lo que ve y lo representa con números y signos. Poco a poco vamos ampliando los números de la misma forma. Así a la vez que conocen los números los conoce de forma completa con sus descomposiciones, lo que permite reconocer cantidades como las que vimos anteriormente con estrategias similares a las que empleamos los adultos. También podemos usar los dedos de la mano pero con visiones rápidas y de forma global para que cada número tenga un significado propio por si mismo.

 

¡¡¡EL JUEGO DEL MUS!!! UN MODELO ÚTIL PARA LA ENSEÑANAZA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN.

Para jugar al mus se emplea un sistema de numeración propio. No usa signos, se basa en la percepción directa de la cantidad total. Para ello se emplean amarracos que pueden ser cualquier objeto: monedas, piedrecillas… Como se suele jugar por parejas, un miembro de la pareja coge los amarracos de primer orden hasta 4. Cuando tienen el 5 se convierte en una unidad de 2º orden. Para ello se cambien los cinco amarracos de primer orden por uno de segundo orden. Las unidades de segundo orden son los amarracos del 2 compañero de juego. Como se puede ver fácilmente el mayor número que se puede tener es de 4 de orden 2 que valen 4+5=20 y 4 de orden 1. Por tanto el mayor número representado es el 24. Por eso las partidas de mus se juegan siempre a 25 puntos, es decir cuando se necesita el orden 3 se acabó la partida.

Como se puede ver es un sistema de numeración en base 5. Es posicional por quién tiene las piezas, no por su posición relativa como en nuestro sistema de numeración. No necesita ni símbolos ni nombrar los números, pues a simple vista y de forma directa se reconoce la cantidad. Una vez entendido el mecanismo de la numeración y su representación con los símbolos se puede generalizar de forma abstracta ¡hasta el infinito!

 

OS RECOMIENDO QUE LO LEÁIS, se trata de un artículo sobre la numeración temprana, en el que se habla de la importancia de la estimulación del aprendizaje del número en niños de muy temprana edad.

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2008/junio/index145.htm

 

AQUÍ OS DEJO UN VÍDEO MUY GRACIOSO…¡¡¡QUIÉN SABE SI ALGÚN NIÑO APRENDIÓ A CONTAR CON ÉL!!!….

http://www.youtube.com/watch?v=ysj2zi8vUiA&eurl=http://misasgarrido.wordpress.com/category/educacion/

 

 Y DE LA REVISTA CONTEXTO EDUCATIVO…

http://contexto-educativo.com.ar/2006/1/nota-09.htm

 

 

 

Published in: on agosto 26, 2008 at 1:08 am  Comments (1)  

DINAMIZACIÓN MATEMÁTICA

MATEMÁTICAS Y PAPIROFLEXIA

Es cierto que, junto con la tan querida pizarra, el papel ha tenido siempre (quizás ahora menos, con la aparición de los ordenadores) un lugar de honor en la enseñanza. Sí, cientos y cientos de páginas llenas de letras, números y algún que otro dibujito del profesor bigotudo de química, algún corazoncito o algún “MERCHE x DAVID”. Parece mentira, sin embargo, que este gran recurso no haya sabido aprovecharse como se merece. En este post pretendo rescatar algunas de esas aplicaciones que tan poco entran en las aulas, de matemáticas en este caso, y de las que tanto se puede aprender. En concreto voy a tratar el tema de la papiroflexia, ya que con el papel se pueden hacer infinidad de cosas y sería demasiado amplio hablar de todas ellas. Para empezar, me gustaría justificar que realmente la papiroflexia puede ser una gran ayuda en la educación en general y en las matemáticas en particular. Para ello me baso en los testimonios de personas entendidas en el tema.

Os dejo pues con un apartado de la página Orgami Modular en Argentina, en la que se nos indican algunas de las habilidades y valores que la papiroflexia puede desarrollar.                                       

“En la escuela elemental, desde los 6 a los 12 años, el origami es un auxiliar para el desarrollo de varias habilidades esenciales en el proceso educativo:

Perceptivas:
Tamaño y escalas. Utilizando diversas medidas de papel en figuras o modulares.
Composición: combinando elementos de diversa o similar naturaleza para producir efectos complejos.
Transición del plano al espacio: la educación transcurre mayormente en el plano, donde escribimos, dibujamos, etc. Pero el mundo que nos rodea es tridimensional (desde la perspectiva de la geometría clásica). Al plegar el papel agregamos una nueva dimensión a nuestro trabajo.
Lateralidad: en muchas piezas la paridad y la simetría son esenciales y éste no es un tema sencillo. Muchos adultos (yo incluída) tenemos problema con la percepción de las simetrías especulares o de rotación. Ni hablar de la espacial…

Motricidadfina:                                                                                                                                                         La manipulación de papel requiere poder de observación, cuidado por el detalle, diversos grados de fuerza en los pliegues y prolijidad para que los resultados nos complazcan.

Valores individuales y sociales:                                                                                    Autoestima: una pieza de origami lograda nos llena de satisfacción, para realizarla tuvimos que superar obstáculos, comprender manipulaciones complejas, tolerar la frustración y aplicarnos. Y tiene un efecto sobre los demás… Una vez alguien me preguntó mirando un poliedro que había regalado a un amigo: “¿Y esto para qué sirve?”. “Por lo pronto, para hacer a dos personas felices: a mí cuando la construí y a mi amigo cuando la recibió”, le contesté. Y sigue siendo cierto con cada pieza que sale de mis manos.

Colaboración y trabajo en equipo: Aún con plegados muy sencillos pueden lograrse efectos espectaculares si todos unen sus esfuerzos en la creación de una obra compleja. Los resultados pueden ser tan atractivos que se destinen a decorar el aula, o la escuela, con el consiguiente incremento de la valoración social del trabajo´´

 En este otro apartado, se aportan más ejemplos a lo dicho. Me gustaría resaltar este apartado: “Dentro del campo de la geometría, fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice y bisectriz, y la visualización de cuerpos geométricos´´

Para más información acerca del artículo…Podéis echar un vistazo a lo que sigue…, aunque sólo se trata de un complemento a lo expuesto anteriormente, no os quiero aburrir…Si que es interesante bajo mi punto de vista que visitéis las páginas que os dejo abajo.

“La conexión entre la mano, el cerebro y el ojo, es decir, la capacidad de manipular unos objetos guiada por el cerebro, bajo el control de los ojos, está en la base de la evolución del hombre y de su vida cotidiana, pocas actividades desarrollan esta capacidad como la papiroflexia´´
Emmanuel Atiza 
 

“¿Quién no ha hecho un barquito o avión de papel, con el sólo fin de divertirse y pasar un rato ameno? Sin saberlo, hemos aprendido a construir una figura siguiendo una serie de pasos y aplicando de manera inconsciente conceptos básicos de matemáticas como: punto, recta, ángulo, vértice, intersección de dos rectas y eje de simetría´´

Para seguir leyendo acerca del artículo…

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2006/junio/nosotros121.htm

Si os ha resultado interesante este aprtado os invito a que visitéis las páginas que os pongo a continuación,(ya os hablé anteriormente de ellas), donde pueden observarse varias actividades que pueden ser realizadas con niños. Además para mayor aclaración, en esta primera se incluye un vídeo propio de cada actividad explicada.

http://www.dibujosparapintar.com/manualidades_pap_grulla.html#

También os propongo RECURSOS INTERACTIVOS. Como es lógico, en esta época en la que nos encontramos, también existen recursos interactivos que simulan papeles en los que podemos recortar, plegar… A continuación os dejo uno:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_virtual_r_y_t_z/index.htm

¿Qué me decís mis demonios? ¿Os he demostrado ya la importancia y la gran utilidad que puede jugar el papel con nuestros alumnos?¿Os parece esta una forma correcta de utilizarlo?

Jope, no os veo muy convencidos… ¡Os vais a enterar! Os demostraré como la papiroflexia puede también ayudar a visualizar geométricamente demostraciones algebraicas de fórmulas o teoremas. ¡¡¡No os lo perdáis!!!

En esta página: se demuestra el Teorema de Pitágoras a partir del plegado de papel y basándose en la demostración de Perigal.  http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC6-2.PDF

En esta página(la primera de las dos) aparece una forma sencilla de demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo son siempre 180º. Si lo quieres ver de forma interactiva entonces acércate hasta esta otra página.(la segunda) http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/papiroflexia/AreaTriang.asp http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/contenido.htm

Si os ha interesado y queréis más ideas con papel, os invito a que visitéis el capítulo 7 del siguiente libro.

http://www.librosmaravillosos.com/enelreinodelingenio/index.html

En este otro apartado, se aportan más ejemplos a lo dicho. Me gustaría resaltar este apartado: “Dentro del campo de la geometría, fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice y bisectriz, y la visualización de cuerpos geométricos´´

Para más información acerca del artículo…Podéis echar un vistazo a lo que sigue…, aunque sólo se trata de un complemento a lo expuesto anteriormente, no os quiero aburrir…Si que es interesante bajo mi punto de vista que visitéis las páginas que os dejo abajo.

“La conexión entre la mano, el cerebro y el ojo, es decir, la capacidad de manipular unos objetos guiada por el cerebro, bajo el control de los ojos, está en la base de la evolución del hombre y de su vida cotidiana, pocas actividades desarrollan esta capacidad como la papiroflexia´´
Emmanuel Atiza 
 

“¿Quién no ha hecho un barquito o avión de papel, con el sólo fin de divertirse y pasar un rato ameno? Sin saberlo, hemos aprendido a construir una figura siguiendo una serie de pasos y aplicando de manera inconsciente conceptos básicos de matemáticas como: punto, recta, ángulo, vértice, intersección de dos rectas y eje de simetría´´

Para seguir leyendo acerca del artículo…

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2006/junio/nosotros121.htm

Si os ha resultado interesante este aprtado os invito a que visitéis las páginas que os pongo a continuación,(ya os hablé anteriormente de ellas), donde pueden observarse varias actividades que pueden ser realizadas con niños. Además para mayor aclaración, en esta primera se incluye un vídeo propio de cada actividad explicada. http://www.dibujosparapintar.com/manualidades_pap_grulla.html#

También os propongo RECURSOS INTERACTIVOS. Como es lógico, en esta época en la que nos encontramos, también existen recursos interactivos que simulan papeles en los que podemos recortar, plegar… A continuación os dejo dos:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_virtual_r_y_t_z/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_triangular_r_y_t_z/index.htm

¿Qué me decís mis demonios? ¿Os he demostrado ya la importancia y la gran utilidad que puede jugar el papel con nuestros alumnos?¿Os parece esta una forma correcta de utilizarlo?

Jope, no os veo muy convencidos… ¡Os vais a enterar! Os demostraré como la papiroflexia puede también ayudar a visualizar geométricamente demostraciones algebraicas de fórmulas o teoremas. ¡¡¡No os lo perdáis!!!

En esta página: se demuestra el Teorema de Pitágoras a partir del plegado de papel y basándose en la demostración de Perigal. 

 http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC6-2.PDF

En esta página (la primera de las dos) aparece una forma sencilla de demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo son siempre 180º. Si lo quieres ver de forma interactiva entonces acércate hasta esta otra página.(la segunda) http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/papiroflexia/AreaTriang.asp http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/contenido.htm

Si os ha interesado y queréis más ideas con papel, os invito a que visitéis el capítulo 7 del siguiente libro.

http://www.librosmaravillosos.com/enelreinodelingenio/index.html

MATEMÁTICAS CON PAPEL Y TIJERAS

Todos sabemos, y lo hemos hecho alguna vez, que doblando una servilleta de papel varias veces y habiéndole varios cortes, se pueden obtener verdaderas monerías al abrirlas, o que, doblando una tira de papel varias veces, y realizando algunos cortes podemos asimismo obtener figuras muy atractivas.

Si le damos a los alumnos y alumnas un cuadrado de papel y les pedimos que hagan una servilleta decorada, quedaremos asombrados de la gran variedad de decoraciones distintas que se pueden obtener (pero no deja de ser esta una actividad con poco sentido), aunque si hay que reconocer que es muy entretenida, a la vez que económica, ya que el único material necesario son tacos de papel cuadrado para notas y tijeras.

En este post recojo como una experiencia realizada con alumnos de Primaria, de forma que estos no sólo utilizaran la imaginación para construir mil y una servilletas decorativas sino que utilizaran la lógica y la visión espacial para construir las más sencillas formas geométricas, poniéndoles como norma el hecho de que deberán conseguirlas con un solo corte recto de tijeras en el interior del cuadrado de papel.

Para ello, se comenzó a hacer algunas pruebas de las más sencillas, pidiéndoles que doblaran dos veces un papel y obtuvieran, de un sólo corte, un cuadrado o un rombo.

Hasta aquí, la actividad les resultó bastante fácil y motivadora. Algunos descubrieron, que la diferencia entre ambas figuras estaba en la forma en la que se doblara el papel, suponiendo los lados paralelos o bien doblando por las esquinas.

Posteriormente se les invitó a que investigaran para ver cuáles y cuántas figuras eran capaces de obtener. Así estuvieron un buen rato haciendo dobleves y cortes, obteniendo las diferentes formas cerradas pedidas. Algunas se les repetían a pesar de haber doblado de forma distinta el papel, otras veces salían formas abiertas no pedidas. Unos a otros se iban explicando las maneras de obtener las figuras que a unos les salían y a otros no.

Cuando llegaron a un punto de atasco, en el que ya no eran capaces de obtener nada distinto era la hora de hacerlos pensar y para ello se les hizo la siguiente propuesta:

Que intentaran obtener las figuras analizando los ejes de simetría y pensando los lugares por los que debían doblar el papel para que al realizar el corte oportuno, la figura se saliera repetida una, dos, tres, cuatro veces… También debían deducir de antemano la disposición en la que queríamos que aparecieran las figuras.

Entre unos y otros, se consiguió que salieran los dibujos deseados.

La última propuesta que se les hizo fue la de obtener una figura concreta, buscando ellos la forma de obtenerla.

Una de las estrategias fue la de recortar primero la figura y posteriormente ensayaron la manera de doblar el papel hasta conseguir obtenerla.

Aquí podéis observar el desarrollo de la actividad…

http://www.youtube.com/watch?v=IFeudHlhqks

http://www.youtube.com/watch?v=sKvI_t_Rxog

TE COMPRO UN KILO DE MATEMÁTICAS…

En esta actividad se presenta la venta como recurso didáctico. El primer objetivo es el de reconocer en las matemáticas el uso inconsciente de las mismas en la vida cotidiana, haciéndolas cercanas por otra parte al alumno.

A continuación os presento una actividad realizada con alumnos de primer ciclo de Primaria, en la cual se compró y vendió resolviendo diversos problemas, de geometría, aritmética, pesos u medidas, representación gráfica…y en los que el cálculo mental jugó un papel importante.

Para realizar la actividad se proporcionó a los alumnos regletas, bloques multibase, calculadoras, folletos comerciales, bolsas, recipientes, monedas y billetes…así como fichas elaboradas por los profesores.

producto_____________________________________________________

precio________________________________________________________

unidades_____________________________________________________

total euros____________________________________________________

¿Cuánto dinero te queda en la cartera?

¿Cuánto dinero tenías antes de comprar?

AUTOEVALUACIÓN

¿Qué tenía que hacer?

¿Qué tal lo hice? Se asignó una cantidad de dinero a los alumnos de forma que ellos tuviesen la posibilidad de elegir los productos a comprar dentro del conjunto de temas que se les proponían. De esta forma, realizaron los cálculos utilizando las herramientas que deseaban y terminaban cumpliendo la ficha correspondiente

A PROPÓSITO DE LA VENTA Y LAS MATEMÁTICAS, Y AUNQUE NO VIENE MUCHO AL CASO, HAGO UN PEQUEÑO PARÉNTESIS Y OS CUENTO UN CHISTE…                                                                                

En las conocidas tiendas  de la cadena 7-11 (seven-eleven) un cliente cogió cuatro productos, y cuando fue a pagar, el vendedor le dijo :  son 7.11  € .

¡Que casualidad!                                                                                    

Bueno, es lo que marca la caja, si multiplicamos los precios de los 4 productos, es lo que nos   da.                                                                  

 ¡Oiga! que los precios tiene que sumarlos, no multiplicarlos!                 

Bueno, en este caso es lo mismo.

¿Cual eran los precios de los 4 productos?  JAJAJAJAJAJAJA

Dejándonos de chistes, y en relación con esta última actividad planteada, hago un paréntesis para recordar lo importante que es la realización de actividades en el aula matemática, (como lo es ésta última), en la que se incorporen actividades en relación con la vida cotidiana, no siendo así en la mayoría de los casos.

OS INVITO A QUE LEÁIS, A PROPÓSITO DE LO EXPUESTO, el siguiente artículo de la revista unión (revista iberoamericana de educación), donde se realiza una reflexión acerca de la realidad como referente para nuestra actuación docente…os lo presento…SI ENRIQUE VIII TUVO SEIS ESPOSAS, CUÁNTAS ESPOSAS TUVO ENRIQUE IV? Supongo que a partir del título ya os podréis hacer una idea, espero que os sea de interés.

http://www.rieoei.org/rie43a04.pdf

 

Published in: on agosto 14, 2008 at 7:44 pm  Dejar un comentario  

¡NOTICIAS!…MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN

http://www.i-math.org/files/File/prensa/Prensa%20normal/31713403.pdf

http://www.i-math.org/files/File/prensa/Prensa%20normal/20070410.pdf

http://www.i-math.org/files/File/prensa/Prensa%20normal/20070519.pdf

Published in: on agosto 14, 2008 at 6:41 pm  Dejar un comentario  

SITUACIÓN Y TENDENCIAS ACTUALES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

 

 La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotamios. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos,…

Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

El otro miembro del binomio educación-matemática, no es tampoco nada simple. La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas,…

La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.

La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.

En la educación matemática a nivel internacional apenas se habrían producido cambios de consideración desde principios de siglo hasta los años 60. A comienzos de siglo había tenido lugar un movimiento de renovación en educación matemática, gracias al interés inicialmente despertado por la prestigiosa figura del gran matemático alemán Felix Klein, con sus proyectos de renovación de la enseñanza media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde un punto de vista superior (1908). En nuestro país ejercieron gran influencia a partir de 1927, por el interés de Rey Pastor, quien publicó, en su Biblioteca Matemática, su traducción al castellano.

En los años 60 surgió un fuerte movimiento de innovación. Se puede afirmar con razón que el empuje de renovación de aquél movimiento, a pesar de todos los desperfectos que ha traído consigo en el panorama educativo internacional, ha tenido con todo la gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre la evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles. Los cambios introducidos en los años 60 han provocado mareas y contramareas a lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos afirmar con toda justificación que seguimos estando en una etapa de profundos cambios.

 SITUACIÓN ACTUAL DE CAMBIO EN LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Los últimos treinta años han sido escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de las matemáticas. Por los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar moldes adecuados está claro que vivimos aún actualmente una situación de experimentación y cambio.

El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la “matemática moderna” trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su talante profundo como en los contenidos nuevos con él introducidos. Entre las principales características del movimiento y los efectos por él producidos se pueden contar los siguientes:

– Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas áreas, especialmente en álgebra.

– Se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos.

– Esto último condujo de forma natural al énfasis en la fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos y en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente alcanzable.

– La geometría elemental y la intuición espacial sufrió un gran detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de fundamentar rigurosamente.

– Con respecto a las actividades fomentadas, la consecuencia natural fue el vaciamiento de problemas interesantes, en los que la geometría elemental tanto abunda, y su sustitución por ejercicios muy cercanos a la mera tautología y reconocimiento de nombres, que es, en buena parte, lo que el álgebra puede ofrecer a este nivel elemental.

En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes. La patente carencia de intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometría de nuestros programas, defecto que hoy se puede percibir muy claramente en las personas que realizaron su formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes surgidos con la introducción de la llamada “matemática moderna” superaron con mucho las cuestionables ventajas que se había pensado conseguir como el rigor en la fundamentación, la comprensión de las estructuras matemáticas, la modernidad y el acercamiento a la matemática contemporánea…

Los años 70 y 80 han presentado una discusión, en muchos casos vehemente y apasionada, sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional.

A continuación quisiera dirigir mi atención sucesivamente sobre los aspectos más interesantes, a mi parecer, de esta búsqueda y de algunas respuestas parciales que van surgiendo en el panorama educativo de la matemática.

TENDENCIAS GENERALES ACTUALES

Una consideración de fondo. ¿Qué es la actividad matemática?

La filosofía prevalente sobre lo que la actividad matemática representa tiene un fuerte influjo, más efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto de la enseñanza matemática. La reforma hacia la “matemática moderna” tuvo lugar en pleno auge de la corriente formalista (Bourbaki) en matemáticas. No es aventurado pensar a priori en una relación causa-efecto y, de hecho, alguna de las personas especialmente influyentes en el movimiento didáctico , como Dieudonn, fueron importantes miembros del grupo Bourbaki. En los últimos quince años, especialmente a partir de la publicación de la tesis doctoral de I. Lakatos (1976), Proofs and refutations, se han producido cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de lo que verdaderamente es el quehacer matemático.

La actividad científica en general es una exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen:

a) una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja

b) una manipulación racional rigurosa, que compele al asenso de aquellos que se adhieren a las convenciones iniciales de partida

c) un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional, del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada

La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estadio de la matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante el mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con:

– la complejidad del símbolo (álgebra)

– la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)

– la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística)

-complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)…

La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática, especialmente tras los resultados de Gödel a comienzos de los años 30, para enfocar su atención en el carácter cuasiempírico de la actividad matemática (I. Lakatos), así como en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión de la matemática en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L. Wilder), considerando la matemática como un subsistema cultural con características en gran parte comunes a otros sistemas semejantes. Tales cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los matemáticos sobre su propio quehacer vienen provocando, de forma más o menos consciente, fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza matemática debe ser.

La educación matemática como proceso de “inculturación”.

La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas características de la escuela en la que se entronca. Como vamos a ver enseguida, esta idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real.

En los años 80 hubo un reconocimiento general de que se había exagerado considerablemente en las tendencias hacia la “matemática” moderna en lo que respecta al énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Es preciso no abandonar la comprensión e inteligencia de lo que se hace, por supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa histórica o a cada nivel científico, le corresponde su propio rigor.

Para entender esta interacción fecunda entre la realidad y la matemática es necesario acudir, por una parte, a la propia historia de la matemática, que nos desvela ese proceso de emergencia de nuestra matemática en el tiempo, y por otra parte, a las aplicaciones de la matemática, que nos hacen patentes la fecundidad y potencia de esta ciencia. Con ello se hace obvio cómo la matemática ha procedido de forma muy semejante a las otras ciencias, por aproximaciones sucesivas, por experimentos, por tentativas, unas veces fructuosas, otras estériles, hasta que va alcanzando una forma más madura, aunque siempre perfectible. Nuestra enseñanza ideal debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano de la matemática, ganando con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo. Os invito de nuevo a que leáis el artículo de este blog en relación a la “realidad´´ en la práctica docente.

Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación matemática.

Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

Por otra parte, existe la conciencia, cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros. En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó “ideas inertes”, ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente.

En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.

Conciencia de la importancia de la motivación.

Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.

Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.

En nuestro ambiente contemporáneo, con una fuerte tendencia hacia la deshumanización de la ciencia, a la despersonalización producida por nuestra cultura computarizada, es cada vez más necesario un saber humanizado en que el hombre y la máquina ocupen cada uno el lugar que le corresponde. La educación matemática adecuada puede contribuir eficazmente en esta importante tarea.

 

Published in: on agosto 8, 2008 at 11:44 am  Dejar un comentario  

¡¡¡LAS CALCULADORAS Y EL CÁLCULO MENTAL!!!

La educación matemática tiene que ser un conjunto de conocimientos que deben contribuir a la igualdad social, no a la selección intelectual.

 

 

4567+789+6908+12345+34=

23456×78=

657,89×34, 5=

67987-8899=

789342:67=

Raíz cuadrada: 899,8

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ATENCIÓN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan habilidad cognitiva que mejore el razonamiento lógico-matemático, siendo esto el último objetivo fundamental que debe predominar en todas las acciones que hacen los educadores matemáticos con sus alumnos.

No existe ningún centro comercial, financiero (Bancos, Cajas de Ahorros…), empresas (gasolineras, supermercados…), laboratorios, etc.; donde veamos realizando en el año 2001(lo mismo que hace dos décadas) las operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar.

En definitiva, deben desaparecer de la práctica educativa. Son parte de la Historia de la Pedagogía.

Debemos esperar a un cataclismo, para que cambie el panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de estos procedimientos.´´

 

 

Después de lo anterior. ¿Qué haremos ahora los docentes con el cálculo?

Desde hace décadas, y de manera significativa en los comienzos del siglo XXI, las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidas a dotar a las niñas y a los niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas posibles para el cálculo mental, y dentro de éste para el cálculo aproximado. El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los humanos. Por lo tanto, todas las acciones a desarrollar en las aulas deben tener dentro de esta parcela del conocimiento matemático como principal objetivos fomentar:

EL CÁLCULO MENTAL

Esta posibilidad permite un amplio espectro par el trabajo en la clase de matemáticas en todos los ciclos de la Educación Primaria y la Educación Infantil.

LA CALCULADORA

Una herramienta que contribuye sustancialmente a conseguir este objetivo es la calculadora. Este instrumento ha revolucionado la enseñanza y el aprendizaje del cálculo, pero desgraciadamente son muy pocos los responsables educativos, inspectores, profesores, investigadores, formadores de profesores, madres y padres que se han enterado de este hecho. Hay una función en estas máquinas que la mayoría de las personas ignora, que es el factor constante.

 La calculadora es una de las mejores herramientas con que cuentan los docentes para atender la diversidad en el alumnado en la clase de matemáticas. No se puede entender cómo se puede trabajar el cálculo mental sin la calculadora, pues es la herramienta ideal para dar a cada alumno lo que necesita y no limitar capacidades. El inconveniente se encuentra en que la mayoría de los docentes no saben sacar provecho de ella, no por capricho, sino por desconocimiento.

Seguramente que la mayor parte de las personas están de acuerdo en que la calculadora se introduzca en Secundaria. Lo que parece crear más duda es si sería recomendable introducirla en Primaria o incluso antes. Por ello quizás no sea raro oír frases como:

“Los niños que aprenden a calcular con máquinas luego no saben hacerlo sin ellas. ¿Qué pasa cuando se acaban las pilas o se estropea la calculadora?”

“No se deben usar, porque acaban sabiendo menos Matemáticas.”

“Las calculadoras no se deben usar en clase porque los alumnos no saben qué hacer luego sin ellas. Les pides que calculen 56 x 10 y lo primero que hacen es encender la calculadora.”

 Gran parte de los que se oponen al uso de la calculadora en la escuela, es porque piensan que el uso de la máquina para niños de 6 a 8 años es el calcular operaciones como 2+4, 8-3, 15:3,2×3…

 

 

¡Por supuesto que no es este el uso que se debe dar a la calculadora con los niños¡

¡Atención!

Todas las calculadoras no tienen esta posibilidad. Por lo tanto, no todas las calculadoras de cuatro operaciones sirven para trabajar en la escuela.

Los alumnos deben trabajar con bolígrafo y papel otros algoritmos, propuestos por el profesor y también inventados por ellos, porque les van a ayudar a seguir sus razonamientos y a descubrir otras estrategias, que de no poner por escrito serian muy difíciles de comprender.

Por otro lado la calculadora permite investigar y descubrir propiedades y relaciones entre los números, que de no ser por ella sería muy difícil poder abordar a los 4, 5, 6 y 7 años. Entre otros temas del currículo, la calculadora es un instrumento excelente para el estudio de las tablas de multiplicar.

“No es válido el argumento de que es necesario martirizar a los niños adiestrándolos en el uso de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas para el caso de que en la vida no dispongan de una calculadora, es como seguir enseñando los métodos de cálculo de la hora en base a la sombra del sol y las técnicas de enviar mensajes con humo para la eventualidad de no tener reloj o teléfono.

(GUZMÁN ROJAS)

En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y energía en impartir destrezas de cálculo numérico…

Hoy no tiene nada que ver con formación matemática el adiestrar seres humanos para hacer lo que las máquinas pueden hacer mucho mejor.´´

Un argumento que se oye con frecuencia en aquellos docentes que quieren seguir justificando lo injustificable, la enseñanza de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas, es:¿y si los alumnos cuando van  a hacer un cálculo no tienen calculadora, que hacen? La respuesta es obvia, ¿y si cuando van a hacer un cálculo no tienen lápiz y papel, que hacen? Hoy en día lo que se lleva es el cálculo mental, y dentro del mismo la estimación, el exacto lo dan las maquinas. Actualmente, en que actividad  profesional piden que se hagan los cálculos aritméticos a mano ¡En ninguna!

Ahora bien, la calculadora no piensa. El hacer los cálculos con la misma no significa que el resultado obtenido sea correcto. Por eso, conviene enseñar a los alumnos que antes de apretar la tecla, debe hacer una estimación, un cálculo aproximado. Siempre se hará primero el proceso mental que el digital (tocar las teclas)

El uso de la calculadora no es negativo en la escuela.

Supone también un instrumento con muchísimas posibilidades para el cálculo mental.

¡¡¡La discusión no debe girar en torno a la calculadora si ó no, sino cómo utilizarla en el aula para desarrollar el mayor número posible de habilidades mentales en los alumnos!!!

Uno de los aspectos negativos que se le atribuyen al uso de la calculadora en la escuela primaria es que rebaja el nivel educativo en los alumnos. ¡Todo lo contrario! Lo aumenta. Gracias a ella es posible abordar actividades con niños de 6 y 7 años que de otra manera seria imposible.

Como ejemplo pongo la siguiente actividad realizada por alumnos de 1º y 2º, adaptada de un libro de enseñanza  secundaria (14 años)

En un colegio unos niños están trabajando con la calculadora. En la pantalla les aparece 70. ¿Qué operaciones realizaron para que aparezca ese número? Encuentra varias soluciones…

La calculadora no le resta tiempo a otras partes de la aritmética.

Por el contrario, aumenta el tiempo que se puede dedicar a otros temas, y permite profundizar hasta niveles donde antes nos parecía imposible.

Podemos, gracias a ella, abordar en los primeros niveles conceptos destinados tradicionalmente a cursos superiores, por ejemplo, los números decimales.

El valor de posición no se puede abordar con la calculadora, debe hacerse mediante materiales estructurados, como por ejemplo regletas de Cuisenaire. La calculadora no es una panacea.

Algunos detractores de la calculadora intentan justificar la enseñanza y aprendizaje de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas diciendo que de esta manera los alumnos aprenden la abstracción de las matemáticas ¡Por favor! que alguien explique donde está la abstracción en los algoritmos tradicionales. Son puras destrezas mecánicas, que la gran mayoría de las personas han aprendido a fuerza de fijarlas en la memoria, siendo muy pocos los que saben por qué se hacen de esta manera.

Los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas tenían su sentido de ser hasta principios de los años 70, donde era normal tener que hacer los cálculos con lápiz y papel. Pero, desde que se extendió la calculadora de cuatro operaciones, empezaron a dejar de ser funcionales. Por otro lado, son legiones de personas las que fueron rechazados por el sistema con la condición de fracasado escolar por no saber hacer divisiones y multiplicaciones largas, y como no, raíces cuadradas.

Las investigaciones demuestran que la calculadora es una herramienta que favorece la inteligencia, y ayuda en la comprensión de los conceptos matemáticos. Además es un instrumento generador de conocimientos.

Aunque se tengan buenas habilidades para los algoritmos tradicionales, ¿de qué sirven?, ¿dónde se van a utilizar? No sólo las personas que carezcan de ellas, sino se debe intentar que todos los alumnos (futuros ciudadanos), tengan el mayor número de habilidades dentro del cálculo mental. Si un alumno normal, recurre a la calculadora para hacer 28+47, es que se ha procedido mal con la calculadora. Cualquier alumno normal debe resolver esa operación mentalmente, pero no mediante el algoritmo tradicional, sino empleando otras estrategias.

Por ejemplo:

18+47= ¿

10+40=50 y 8+7=15, entonces 50+10=60 y 60 +5=65.

Por lo tanto, 18+47=65

Cuando se hace referencia a que los alumnos aprenden los algoritmos tradicionales de una manera mecánica y memorística, diciendo que es lo que demasiado a menudo ocurre. No es lo que ocurre a menudo. Desgraciadamente es lo que ocurre en la mayoría de los casos:

¡Los alumnos aprenden los algoritmos tradicionales sin saber que son ni para qué sirven!

En la escuela, después de haber dedicado el 80% del trabajo escolar a practicar los algoritmos tradicionales durante años, es frecuente oír…

¿Profe, este problema es de sumar, restar, multiplicar o de dividir?

¿Qué ha pasado entonces?

¿Quién se ha equivocado?

¿Por qué hacen los maestros lo que hacen desde hace décadas?

¿Cuáles son las alternativas?

¿Y la resolución de problemas, donde está?

Cuando una persona se enfrenta a operaciones como: 64325-3789=, sin ninguna duda la debe hacer con la calculadora. Pero antes, realizaría mentalmente la siguiente estimación: 3789——4000

Redondeo el sustraendo hacia la unidad millar superior. Por lo tanto, he añadido aproximadamente 200 unidades. Entonces la resta quedaría:

64325——+ de 200——-64500

3789——-+ de 200——-    4000

—————  ————————

      Decimos mentalmente a 64500-4000=60500. Entonces la diferencia debe ser un número alrededor de 60500(estimación)

      A continuación se calcula el exacto con la calculadora 64235-3789=

La ventaja más significativa de aprender calculo mental (estimación), está en que es la habilidad que más utilizamos a diario, cuando tenemos la necesidad de hacer cálculos.

 Intentaremos enseñar habilidades de cálculo mental a todos los alumnos. Aunque puede que nos encontremos con alumnos de aprendizaje de muy diferente etiología, en estos, si no responden a las prácticas de la mayoría o las adaptadas a ellos, utilizaran la calculadora como una simple máquina de cálculo. No los mortificaremos con esquemas conceptuales difíciles, para su nivel de comprensión.

¿Por qué trabajar los algoritmos tradicionales independientemente de la calculadora?

¿Dónde están los argumentos que sustenten esta postura? Si es porque se necesitan en la vida diaria, entonces mejor sería hacerlos con la calculadora, que tiene la ventaja de ser más rápida y de equivocarse menos. ¿Cuándo ha sido la última vez que hemos tenido la necesidad de realizar los algoritmos tradicionales fuera de la escuela? ¿ Qué es lo que la practica repetida de los algoritmos tradicionales aporta conceptualmente y en qué mejora la capacidad matemática de quien los hace?¿qué ocurre con los alumnos –la mayoría- que tienen más fallos que aciertos cuando tropiezan con las divisiones largas o las multiplicaciones con decimales?

Lo preocupante es que sigue dedicándose a los algoritmos tradicionales la mayoría del tiempo de la clase de matemáticas

¿Por qué? ¿Para qué? ¿Qué ocurre con la resolución de problemas?

Sigue siendo además la raíz cuadrada una práctica habitual en la escuela para mala suerte de los alumnos. Y no es que el profesorado sea malo, es que nadie les ha hecho ver que esas destrezas ya son inútiles desde hace décadas.

La evaluación del rendimiento escolar

Por lo general, las pruebas destinadas a medir los rendimientos, tienen una gran cantidad de ítems donde solo se piden cálculos numéricos, los cueles se deben hacer mediante los algoritmos tradicionales de las operaciones elementales, los cuales únicamente se utilizan en los centros educativos. Estos son residuos históricos, que tenían su justificación hasta comienzos de los años 70, pero que en la actualidad son destrezas de supervivencia que solo sirven para perpetuarse a sí mismas.

El hecho de que las pizarras de las escuelas y los institutos sigan llenas de estos algoritmos tradicionales, constituye una llamada de atención urgente.

Debemos preguntarnos al respecto de estas pruebas y al trabajo en las aulas…

¿Qué ocurre con la resolución de este problema?

El verdadero objetivo de la educación matemática.

Todos conocemos personas que resuelven bien los algoritmos tradicionales, pero que carecen de habilidades cognitivas dentro de la resolución de problemas.

El trabajar con la calculadora en clase y en casa, no es un indicador de que se sea menos exigente  y menos duro con los alumnos. Todo lo contrario, permite a los profesores ser más exigentes y abordar contenidos que de no ser por la calculadora, sería prácticamente imposible hacerlo. En definitiva, el nivel no se rebaja, aumenta considerablemente.

VIDEOS DE INTERÉS: ¿por qué no echáis un vistazo?

http://www.youtube.com/watch?v=-bCD405JDE8 

Me gustaría resaltar por último que el esquema de uso social de la calculadora que se hace fuera de la escuela no permite ser transferido en las aulas escolares de los primeros años de la escuela elemental, porque tiende a esconder incluso aquellas propiedades, de los números y de las operaciones que se hacen con ellos, que se hallan entre los objetivos de la acción didáctica. Es posible, sin embargo, utilizar los recursos que la calculadora pone a nuestra disposición de modo que ayude a los alumnos a trabajar la aritmética elemental. Tales esquemas de uso son, desde mi punto de vista, los que favorecen la actividad de exploración, observación, producción y validación de conjeturas para motivar, en fin, a ponerse y a responderse preguntas del tipo “pero ¿por qué es así?”. De un modo u otro, se reduce el riesgo de rescindir la necesaria continuidad cognitiva entre la fase de producción de una conjetura y la fase de construcción de su justificación. Con todo, ME GUSTARÍA PRESENTAROS A CONTINUACIÓN, una serie de…

 

 ¡¡¡JUEGOS QUE PERMITEN HACER UN USO ADECUADO DE LA CALCULADORA EN EL COLE!!! 

Estimación

Nombre

Tres en raya numérico

Nº de jugadores

2 jugadores

Material

Calculadora y papel con matriz de números como se indica en descripción

Descripción

Este es un juego del tipo de Tres en raya, que se puede utilizar para practicar diferentes operaciones matemáticas según el nivel que se quiera.

El ejemplo que se muestra es una matriz 4×4 números, formada con los 16 posibles productos de un número del conjunto A= {23, 41, 19, 36} y un número del conjunto B= {17, 28, 35, 12}. El turno de un jugador consiste en escoger un número de A y otro de B, y el contrario usa una calculadora para calcular su producto. El jugador puede hacer entonces una marca en el cuadro apropiado. El primer jugador que consiga marcar tres cuadros en línea recta, gana.

Nivel

Depende de la matriz utilizada.

Otros contenidos

Cálculo mental

Resolución de problemas

 

Nombre

Operaciones escondidas

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

¿Qué operaciones se esconden detrás de los asteriscos?

(29 * 18 ) * 46 = 2162

Solución

(29 + 18 ) x 46 = 2162

Nivel

Primaria, pero depende de los números y operaciones usados.

Cálculo mental

Nombre

Mentalmente

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Realiza estas operaciones mentalmente y comprueba luego tus resultados con la calculadora.a) 5763 – 3917 b) 7642 + 3826 c) 54 x 812

Nivel

Así planteado para Primaria, pero puede variarse la actividad

 

Nombre

Pequeñas diferencias

Nº de jugadores

2 jugadores

Material

Calculadora

Descripción

El primer jugador propone una multiplicación al segundo que la realiza mentalmente y se comprueba con la calculadora y se anota, como puntuación, la diferencia que haya al resultado. Después se intercambian los papeles y proceden de la misma manera. Si se hace varias veces, gana quien tenga la suma más baja.

Nivel

Último ciclo de Primaria

Búsqueda de patrones, regularidades. Planteamiento de hipótesis.

Nombre

Buscando patrones

Nº de jugadores

Individual o en grupos

Material

Calculadora y papel con matriz 10 x 10 de números del 1 al 100.

Descripción

El ejercicio consiste en comparar secuencias de cálculo en la calculadora con los patrones que éstas generan sobre la tabla del 100. Pulsa las teclas de la calculadora para ver tu secuencia de cálculo representada en la tabla del 100. Por ejemplo, pulsa 5, +5, =, =, =, =, etc. Prueba el mismo proceso con otros números. ¿Qué patrones ves? ¿Sabrías predecir los números que saldrán marcados?

Nivel

Infantil y Primer ciclo de Primaria

 

Nombre

¿Qué mas da 36 que 63?

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Los números 36 y 42 tienen una curiosa propiedad: su producto no se altera aunque cambiemos el orden de las cifras.

36 x 42 = 1512
y
63 x 24 = 1512
Hay otros números de dos cifras que también poseen esta cualidad. Encuentra algunos. ¿Hay alguna regla general?

Solución

Si llamamos ab al primer número y cd al segundo, se tiene que cumplir que ac=bd.

Nivel

Último ciclo de Primaria

 

Nombre

El 37

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Realiza con la calculadora algunos de estos productos y deduce lo que te saldrá en los restantes.

37×3=

·     37×6=

·     37×9=

·     37×12=

·     37×15=

·     37×18=

·     37×21=

·     37×24=

·     37×27=

·     37×30=

Nivel

Último ciclo de Primaria

 

Nombre

Pirámide 987

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

¿Qué se obtiene al realizar las operaciones indicadas? ¿Puedes imaginarte por qué? ¿Puedes prever el resultado de las últimas líneas antes de efectuar el cálculo?

9 – 1            =
98 – 21            =
987 – 321            =
9876 – 4321            =
98765 – 54321            =
987654 – 654321            =
9876543 – 7654321            =
98765432 – 87654321            =
987654321 – 987654321            =

Nivel

Último ciclo de Primaria

 

Nombre

El 91

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

¿Qué regularidades observas en los resultados de los siguientes productos? ¿Qué explicación le das a lo que ocurre?

91 x 1 =
91 x 2 =
91 x 3 =
91 x 4 =
91 x 5 =
91 x 6 =
91 x 7 =
91 x 8 =
91 x 9 =

¿Y si multiplicas por 11, 12, 13, etc, se da la misma regularidad?

Nivel

Último ciclo de Primaria

 

Búsqueda de números con determinadas propiedades: estrategia de ensayo y error.

Nombre

Va de cuadrados 1

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Se trata de encontrar, utilizando la calculadora, algún número que tenga la curiosa propiedad que tiene el número 24:

-Ser anterior a un cuadrado perfecto

-Su doble más uno es otro cuadrado perfecto

Utiliza la calculadora y busca un número que cumpla esta propiedad. Para ello ensaya con los números anteriores a los cuadrados perfectos hasta el 1.599, anterior al cuadrado perfecto 1600.

Nivel

Último ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria

 

Nombre

Va de cuadrados 2

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

El número cuadrado perfecto 25 tiene la peculiaridad de que al aumentar en uno sus dos cifras se convierte en 36, que es otro cuadrado perfecto. Hay sólo un cuadrado perfecto de cuatro dígitos con la misma propiedad. ¿Cuál es?

Solución y consideraciones

2025 = 452 3136 = 562

Este ejercicio se podría resolver por ensayo y error “a lo loco”, pero estaría bien que el estudiante intentara “deshacerse” de unos cuantos valores antes de empezar… Por ejemplo, se puede mirar en qué cifras no puede terminar el número y sacar las conclusiones oportunas.

Nivel

Ultimo ciclo de Primaria.

 

Nombre

Va de cuadrados 3

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Un número de dos dígitos ab tiene la propiedad de que su cuadrado difiere del cuadrado de ba en un cuadrado perfecto. ¿Cuáles son los números?

Solución

652 -562 = 332

Nivel

Secundaria

 

Nombre

Tres más

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

1.- 357.627 es el producto de tres números impares consecutivos. Hállalos;

2.-15.252 es el producto de dos números consecutivos. ¿Cuáles son?

3.-206.725 es la suma de dos cuadrados perfectos consecutivos. ¿Cuáles son?

Soluciones

1.- 69, 71, 73

2.- 123 y 124

3.- 321 y 322

Nivel

Ultimo ciclo de Primaria.

 

Nombre

División

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

El resultado de dividir dos números de dos cifras en una calculadora ha sido 0,9310344 ¿Cuáles eran esos números?

Solución

27/29

Nivel

Secundaria

Creatividad

Nombre

Nº de jugadores

Individual o en grupos.

Material

Calculadora

Descripción

Si multiplicas 10 y 55 y al resultado le sumas 500 y a lo que te sale le añades el resultado de multiplicar 16 por 250, podrás conocer cuáles son mis animales favoritos. Si quieres saberlo dale la vuelta a la calculadora.¿Serías capaz de inventarte unas operaciones cuyo resultado, al revés, sea una palabra?

Nivel

Primaria

Variante

Un valioso maletín es perseguido por 3 grupos de 15 ladrones cada uno. A cada grupo le persigue un valiente policía. Cuando los tres grupos llegan al escondite del maletín, los 3 policías detienen a todos los ladrones, comprobando que dentro del maletín siguen estando las 3761 valiosas antigüedades. ¿Qué contenía el maletín? Si quieres saberlo, multiplica todos los números que aparecen en esta historia y dale la vuelta a la calculadora.

Dentro de este apartado nos encontramos fundamentalmente juegos y actividades que consisten en realizar determinadas operaciones o intentar obtener un resultado dado prohibiendo el uso de algunas teclas.

Nombre

Unos y ceros

Nº de jugadores

Individual (aunque se puede adaptar para trabajar en equipos)

Material

Calculadora

Descripción

Sólo se permiten usar las teclas digitales 0 y 1. Es interesante ver de cuántas maneras se pueden obtener otros números en la pantalla.

Nivel

Primaria.

 

Nombre

Adivina el número

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Deberás descubrir un número a partir de las pistas que se te dan. Por ejemplo:

Primero pensé un número y luego le resté 3 y obtuve como resultado 11. ¡Adivina el número que pensé!

Nivel

Primaria

Variante

Dos jugadores y un director con calculadora (los tres tienen que hacer de forma rotativa de direc-

tor). El que hace de director piensa un número menor que 100, sin decirlo a los dos jugadores.

Por ejemplo el 45. Cada uno de los jugadores, por turno, dice un número. El director lo suma,

resta o multiplica por el que él había pensado y dice el resultado. Por ejemplo, si un jugador dice

100, y era sumar, el director contestará 145. Gana el jugador que antes diga el número pensado

por el director del juego. La operación la decide el director o se acuerda antes.

 

Nombre

Escribe el número

Nº de jugadores

Individual (aunque puede hacerse por equipos)

Material

Calculadora

Descripción

Hay que intentar que en la calculadora aparezca un número determinado sin usar las teclas de los dígitos que lo componen.

Nivel

Ultimo ciclo de primaria.

 

Nombre

Números consecutivos

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

Encuentra dos números consecutivos que sumados den el número que se te pide.

Nivel

Primaria

 

Nombre

Calculadora defectuosa

Nº de jugadores

Individual

Material

Calculadora

Descripción

A mi calculadora le falta la tecla + y la tecla -, pero tiene las teclas * y /.¿Hay alguna forma fácil de hacer sumas y restas con ella?

Solución

Una solución fácil es que como

a+b = b (a/b + 1)

hago la cuenta a/b con la calculadora, anoto el resultado, mentalmente sumo uno, ingreso ese número, y lo multiplico por b

para la resta, resto 1

Nivel

Secundaria, aunque con ejemplos concretos también puede hacerse en Primaria

 

Nombre

Objetivo numérico

Nº de jugadores

2 ó más jugadores (aunque también puede ser individual)

Material

Calculadora y baraja de cartas especiales (mirar descripción).

Descripción

Para empezar el juego, se dan dos clases de información: las teclas que está permitido pulsar y un objetivo numérico.

Lo ideal sería que la primera clase de información estuviese en un paquete de cartas, que se escogieran por turno o aleatoriamente, mientras que el número que ha de ser el objetivo podría generarse, por ejemplo, introduciendo un número en la calculadora, tecleando dos veces la raíz cuadrada, y usando los dos últimos números que aparezcan en pantalla.

El juego consiste en obtener el número objetivo en la pantalla de la calculadora, usando la menor cantidad de teclas posible.

Nivel

Último ciclo de Primaria.

 

Nombre

Uno, dos, tres, cuatro, cinco…

Nº de jugadores

2 o más jugadores

Material

Calculadora

Descripción

El objetivo del juego es encontrar la forma más eficiente de obtener cada uno de los números enteros entre 1 y 20, uno por uno, en la pantalla de la calculadora. Sólo está permitido pulsar las teclas de los dígitos en orden numérico, sin repetición, y empezando siempre por 1.

La persona que ha usado el menor número de teclas para un número dado, o, en caso de empate, la que haya usado el menor número de dígitos, se lleva un punto.

Nivel

Último ciclo de Primaria.

Trucos de magia

Nombre

¿Cuál es la cifra?

Material

Calculadora

Descripción

Se vuelve uno de espaldas y le pide a otra persona que elija en la zona cuadrada de la calculadora donde figuran los números del 1 al 9, una fila, una columna o una cualquiera de las dos diagonales principales. Seguidamente pulsa los tres dígitos de la línea elegida, en cualquier orden, para que aparezcan en la pantalla. Se le pide entonces que seleccione otra fila, columna o diagonal y que proceda a multiplicar el número en la pantalla por el formado por las tres cifras recién elegidas, también en cualquier orden.

Todavía de espaldas a la otra persona, pidámosle que se fije en una cifra cualquiera no nula del producto, y que cante después, en el orden que quiera, las cifras restantes. Nosotros podremos adivinar correctamente cuál es la cifra elegida.

Solución

Todo el truco se basa en que cada fila, columna o diagonal principal contienen tres cifras cuya suma es múltiplo de tres. Cualquier permutación dejará la suma invariable. Tenemos de este modo la certeza de que cualquier número de tres cifras así formado será múltiplo de tres, y por lo tanto el producto de las dos ternas será múltiplo de 9 y la suma de las cifras del número obtenido será un múltiplo de 9.

Conforme el espectador va cantando las cifras nosotros vamos sobre la marcha sumándolas mentalmente, “echando nueves al hacerlo”, es decir, si la suma es mayor que nueve, se vuelven a sumar las cifras de la suma, para obtener un único dígito. Una vez cantado el último dígito, la suma se le resta a 9. La diferencia será el número elegido por el espectador, con una excepción: si la diferencia es 0, la cifra elegida es 9.

Nivel

Último ciclo de Primaria.

Referencia

Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas de Martin Gardner

 

Nombre

Sucesión de Fibonacci

Material

Calculadora

Descripción

Se escriben los dígitos 1, 6, 8 en un pedazo de papel, y se vuelven cara abajo, sin que nadie pueda ver lo que uno escribió. Otra persona utiliza ahora una calculadora para generar tres números “aleatorios” por el método siguiente. Anota cualquier número de su gusto, y debajo de éste, otro también arbitrario. Bajo ellos sitúa la suma de los dos números. Se suma entonces el tercer número (la suma) al segundo, obteniéndose un cuarto. Se itera el procedimiento (sumando siempre la suma al número precedente, ayudándose de la calculadora cuando los números se hacen grandes) hasta que la lista tenga veinte números. Se le pide a nuestro acompañante que divida el último número por el precedente, o viceversa si lo prefiere, y que tome nota de las tres primeras cifras de la parte decimal. Es casi seguro que serán los tres dígitos que uno predijo

Solución

El truco funciona porque en una sucesión de Fibonacci generalizada, que es lo que el espectador está generando, la razón de términos adyacentes tiene por límite la razón áurea, 1,618033… No importa qué número sea dividido por cuál, porque la recíproca de la razón áurea es 0,618033…

Nivel

Ultimo ciclo de Primaria

 

Nombre

98765432

Material

Calculadora

Descripción

Se le pide al espectador que introduzca el número 98765432 y que lo divida por 8. Tal vez quede ligeramente sorprendido por el resultado: 12345679. Las cifras están ordenadas en sucesión creciente, salvo por el divisor, 8, que se ha esfumado.

Pidámosle al espectador que diga su número favorito de una sola cifra (n). Le decimos que multiplique el número de la pantalla por 9n. En la pantalla aparecerá nnnnnnnnn

Solución

9 veces 12345679 es 111111111. Al multiplicar por 9n (donde n es un número de una sola cifra) dará con certeza una fila de n.

Nivel

Primaria

 

Nombre

El misterio de las Mil y Una noches

Material

Calculadora

Descripción

Se pide al espectador que piense en un número de tres cifras, ABC. Se le pide que repita el número, lo que produce el número ABCABC, y que introduzca el correspondiente número de seis cifras en la calculadora.

Luego le pedimos que lo divida por el número nefasto, 13, para que compruebe que es divisible por dicho número.

A continuación ídem con el 11 y con el 7.

Pedimos que mire a la pantalla para que compruebe que el número que le queda después de estas operaciones es el de partida: ABC

Solución

Al multiplicar un número cualquiera ABC por 1001 se obtiene ABCABC. Dado que los factores primos de 1001 son 13, 11 y 7, al dividir ABCABC sucesivamente entre estos tres números tiene que dar por resultado ABC.

Nivel

Ultimo ciclo de Primaria

 

 

Published in: on agosto 7, 2008 at 12:23 pm  Dejar un comentario