DINAMIZACIÓN MATEMÁTICA

MATEMÁTICAS Y PAPIROFLEXIA

Es cierto que, junto con la tan querida pizarra, el papel ha tenido siempre (quizás ahora menos, con la aparición de los ordenadores) un lugar de honor en la enseñanza. Sí, cientos y cientos de páginas llenas de letras, números y algún que otro dibujito del profesor bigotudo de química, algún corazoncito o algún “MERCHE x DAVID”. Parece mentira, sin embargo, que este gran recurso no haya sabido aprovecharse como se merece. En este post pretendo rescatar algunas de esas aplicaciones que tan poco entran en las aulas, de matemáticas en este caso, y de las que tanto se puede aprender. En concreto voy a tratar el tema de la papiroflexia, ya que con el papel se pueden hacer infinidad de cosas y sería demasiado amplio hablar de todas ellas. Para empezar, me gustaría justificar que realmente la papiroflexia puede ser una gran ayuda en la educación en general y en las matemáticas en particular. Para ello me baso en los testimonios de personas entendidas en el tema.

Os dejo pues con un apartado de la página Orgami Modular en Argentina, en la que se nos indican algunas de las habilidades y valores que la papiroflexia puede desarrollar.                                       

“En la escuela elemental, desde los 6 a los 12 años, el origami es un auxiliar para el desarrollo de varias habilidades esenciales en el proceso educativo:

Perceptivas:
Tamaño y escalas. Utilizando diversas medidas de papel en figuras o modulares.
Composición: combinando elementos de diversa o similar naturaleza para producir efectos complejos.
Transición del plano al espacio: la educación transcurre mayormente en el plano, donde escribimos, dibujamos, etc. Pero el mundo que nos rodea es tridimensional (desde la perspectiva de la geometría clásica). Al plegar el papel agregamos una nueva dimensión a nuestro trabajo.
Lateralidad: en muchas piezas la paridad y la simetría son esenciales y éste no es un tema sencillo. Muchos adultos (yo incluída) tenemos problema con la percepción de las simetrías especulares o de rotación. Ni hablar de la espacial…

Motricidadfina:                                                                                                                                                         La manipulación de papel requiere poder de observación, cuidado por el detalle, diversos grados de fuerza en los pliegues y prolijidad para que los resultados nos complazcan.

Valores individuales y sociales:                                                                                    Autoestima: una pieza de origami lograda nos llena de satisfacción, para realizarla tuvimos que superar obstáculos, comprender manipulaciones complejas, tolerar la frustración y aplicarnos. Y tiene un efecto sobre los demás… Una vez alguien me preguntó mirando un poliedro que había regalado a un amigo: “¿Y esto para qué sirve?”. “Por lo pronto, para hacer a dos personas felices: a mí cuando la construí y a mi amigo cuando la recibió”, le contesté. Y sigue siendo cierto con cada pieza que sale de mis manos.

Colaboración y trabajo en equipo: Aún con plegados muy sencillos pueden lograrse efectos espectaculares si todos unen sus esfuerzos en la creación de una obra compleja. Los resultados pueden ser tan atractivos que se destinen a decorar el aula, o la escuela, con el consiguiente incremento de la valoración social del trabajo´´

 En este otro apartado, se aportan más ejemplos a lo dicho. Me gustaría resaltar este apartado: “Dentro del campo de la geometría, fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice y bisectriz, y la visualización de cuerpos geométricos´´

Para más información acerca del artículo…Podéis echar un vistazo a lo que sigue…, aunque sólo se trata de un complemento a lo expuesto anteriormente, no os quiero aburrir…Si que es interesante bajo mi punto de vista que visitéis las páginas que os dejo abajo.

“La conexión entre la mano, el cerebro y el ojo, es decir, la capacidad de manipular unos objetos guiada por el cerebro, bajo el control de los ojos, está en la base de la evolución del hombre y de su vida cotidiana, pocas actividades desarrollan esta capacidad como la papiroflexia´´
Emmanuel Atiza 
 

“¿Quién no ha hecho un barquito o avión de papel, con el sólo fin de divertirse y pasar un rato ameno? Sin saberlo, hemos aprendido a construir una figura siguiendo una serie de pasos y aplicando de manera inconsciente conceptos básicos de matemáticas como: punto, recta, ángulo, vértice, intersección de dos rectas y eje de simetría´´

Para seguir leyendo acerca del artículo…

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2006/junio/nosotros121.htm

Si os ha resultado interesante este aprtado os invito a que visitéis las páginas que os pongo a continuación,(ya os hablé anteriormente de ellas), donde pueden observarse varias actividades que pueden ser realizadas con niños. Además para mayor aclaración, en esta primera se incluye un vídeo propio de cada actividad explicada.

http://www.dibujosparapintar.com/manualidades_pap_grulla.html#

También os propongo RECURSOS INTERACTIVOS. Como es lógico, en esta época en la que nos encontramos, también existen recursos interactivos que simulan papeles en los que podemos recortar, plegar… A continuación os dejo uno:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_virtual_r_y_t_z/index.htm

¿Qué me decís mis demonios? ¿Os he demostrado ya la importancia y la gran utilidad que puede jugar el papel con nuestros alumnos?¿Os parece esta una forma correcta de utilizarlo?

Jope, no os veo muy convencidos… ¡Os vais a enterar! Os demostraré como la papiroflexia puede también ayudar a visualizar geométricamente demostraciones algebraicas de fórmulas o teoremas. ¡¡¡No os lo perdáis!!!

En esta página: se demuestra el Teorema de Pitágoras a partir del plegado de papel y basándose en la demostración de Perigal.  http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC6-2.PDF

En esta página(la primera de las dos) aparece una forma sencilla de demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo son siempre 180º. Si lo quieres ver de forma interactiva entonces acércate hasta esta otra página.(la segunda) http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/papiroflexia/AreaTriang.asp http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/contenido.htm

Si os ha interesado y queréis más ideas con papel, os invito a que visitéis el capítulo 7 del siguiente libro.

http://www.librosmaravillosos.com/enelreinodelingenio/index.html

En este otro apartado, se aportan más ejemplos a lo dicho. Me gustaría resaltar este apartado: “Dentro del campo de la geometría, fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice y bisectriz, y la visualización de cuerpos geométricos´´

Para más información acerca del artículo…Podéis echar un vistazo a lo que sigue…, aunque sólo se trata de un complemento a lo expuesto anteriormente, no os quiero aburrir…Si que es interesante bajo mi punto de vista que visitéis las páginas que os dejo abajo.

“La conexión entre la mano, el cerebro y el ojo, es decir, la capacidad de manipular unos objetos guiada por el cerebro, bajo el control de los ojos, está en la base de la evolución del hombre y de su vida cotidiana, pocas actividades desarrollan esta capacidad como la papiroflexia´´
Emmanuel Atiza 
 

“¿Quién no ha hecho un barquito o avión de papel, con el sólo fin de divertirse y pasar un rato ameno? Sin saberlo, hemos aprendido a construir una figura siguiendo una serie de pasos y aplicando de manera inconsciente conceptos básicos de matemáticas como: punto, recta, ángulo, vértice, intersección de dos rectas y eje de simetría´´

Para seguir leyendo acerca del artículo…

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2006/junio/nosotros121.htm

Si os ha resultado interesante este aprtado os invito a que visitéis las páginas que os pongo a continuación,(ya os hablé anteriormente de ellas), donde pueden observarse varias actividades que pueden ser realizadas con niños. Además para mayor aclaración, en esta primera se incluye un vídeo propio de cada actividad explicada. http://www.dibujosparapintar.com/manualidades_pap_grulla.html#

También os propongo RECURSOS INTERACTIVOS. Como es lógico, en esta época en la que nos encontramos, también existen recursos interactivos que simulan papeles en los que podemos recortar, plegar… A continuación os dejo dos:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_virtual_r_y_t_z/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/hoja_triangular_r_y_t_z/index.htm

¿Qué me decís mis demonios? ¿Os he demostrado ya la importancia y la gran utilidad que puede jugar el papel con nuestros alumnos?¿Os parece esta una forma correcta de utilizarlo?

Jope, no os veo muy convencidos… ¡Os vais a enterar! Os demostraré como la papiroflexia puede también ayudar a visualizar geométricamente demostraciones algebraicas de fórmulas o teoremas. ¡¡¡No os lo perdáis!!!

En esta página: se demuestra el Teorema de Pitágoras a partir del plegado de papel y basándose en la demostración de Perigal. 

 http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC6-2.PDF

En esta página (la primera de las dos) aparece una forma sencilla de demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo son siempre 180º. Si lo quieres ver de forma interactiva entonces acércate hasta esta otra página.(la segunda) http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/papiroflexia/AreaTriang.asp http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/contenido.htm

Si os ha interesado y queréis más ideas con papel, os invito a que visitéis el capítulo 7 del siguiente libro.

http://www.librosmaravillosos.com/enelreinodelingenio/index.html

MATEMÁTICAS CON PAPEL Y TIJERAS

Todos sabemos, y lo hemos hecho alguna vez, que doblando una servilleta de papel varias veces y habiéndole varios cortes, se pueden obtener verdaderas monerías al abrirlas, o que, doblando una tira de papel varias veces, y realizando algunos cortes podemos asimismo obtener figuras muy atractivas.

Si le damos a los alumnos y alumnas un cuadrado de papel y les pedimos que hagan una servilleta decorada, quedaremos asombrados de la gran variedad de decoraciones distintas que se pueden obtener (pero no deja de ser esta una actividad con poco sentido), aunque si hay que reconocer que es muy entretenida, a la vez que económica, ya que el único material necesario son tacos de papel cuadrado para notas y tijeras.

En este post recojo como una experiencia realizada con alumnos de Primaria, de forma que estos no sólo utilizaran la imaginación para construir mil y una servilletas decorativas sino que utilizaran la lógica y la visión espacial para construir las más sencillas formas geométricas, poniéndoles como norma el hecho de que deberán conseguirlas con un solo corte recto de tijeras en el interior del cuadrado de papel.

Para ello, se comenzó a hacer algunas pruebas de las más sencillas, pidiéndoles que doblaran dos veces un papel y obtuvieran, de un sólo corte, un cuadrado o un rombo.

Hasta aquí, la actividad les resultó bastante fácil y motivadora. Algunos descubrieron, que la diferencia entre ambas figuras estaba en la forma en la que se doblara el papel, suponiendo los lados paralelos o bien doblando por las esquinas.

Posteriormente se les invitó a que investigaran para ver cuáles y cuántas figuras eran capaces de obtener. Así estuvieron un buen rato haciendo dobleves y cortes, obteniendo las diferentes formas cerradas pedidas. Algunas se les repetían a pesar de haber doblado de forma distinta el papel, otras veces salían formas abiertas no pedidas. Unos a otros se iban explicando las maneras de obtener las figuras que a unos les salían y a otros no.

Cuando llegaron a un punto de atasco, en el que ya no eran capaces de obtener nada distinto era la hora de hacerlos pensar y para ello se les hizo la siguiente propuesta:

Que intentaran obtener las figuras analizando los ejes de simetría y pensando los lugares por los que debían doblar el papel para que al realizar el corte oportuno, la figura se saliera repetida una, dos, tres, cuatro veces… También debían deducir de antemano la disposición en la que queríamos que aparecieran las figuras.

Entre unos y otros, se consiguió que salieran los dibujos deseados.

La última propuesta que se les hizo fue la de obtener una figura concreta, buscando ellos la forma de obtenerla.

Una de las estrategias fue la de recortar primero la figura y posteriormente ensayaron la manera de doblar el papel hasta conseguir obtenerla.

Aquí podéis observar el desarrollo de la actividad…

http://www.youtube.com/watch?v=IFeudHlhqks

http://www.youtube.com/watch?v=sKvI_t_Rxog

TE COMPRO UN KILO DE MATEMÁTICAS…

En esta actividad se presenta la venta como recurso didáctico. El primer objetivo es el de reconocer en las matemáticas el uso inconsciente de las mismas en la vida cotidiana, haciéndolas cercanas por otra parte al alumno.

A continuación os presento una actividad realizada con alumnos de primer ciclo de Primaria, en la cual se compró y vendió resolviendo diversos problemas, de geometría, aritmética, pesos u medidas, representación gráfica…y en los que el cálculo mental jugó un papel importante.

Para realizar la actividad se proporcionó a los alumnos regletas, bloques multibase, calculadoras, folletos comerciales, bolsas, recipientes, monedas y billetes…así como fichas elaboradas por los profesores.

producto_____________________________________________________

precio________________________________________________________

unidades_____________________________________________________

total euros____________________________________________________

¿Cuánto dinero te queda en la cartera?

¿Cuánto dinero tenías antes de comprar?

AUTOEVALUACIÓN

¿Qué tenía que hacer?

¿Qué tal lo hice? Se asignó una cantidad de dinero a los alumnos de forma que ellos tuviesen la posibilidad de elegir los productos a comprar dentro del conjunto de temas que se les proponían. De esta forma, realizaron los cálculos utilizando las herramientas que deseaban y terminaban cumpliendo la ficha correspondiente

A PROPÓSITO DE LA VENTA Y LAS MATEMÁTICAS, Y AUNQUE NO VIENE MUCHO AL CASO, HAGO UN PEQUEÑO PARÉNTESIS Y OS CUENTO UN CHISTE…                                                                                

En las conocidas tiendas  de la cadena 7-11 (seven-eleven) un cliente cogió cuatro productos, y cuando fue a pagar, el vendedor le dijo :  son 7.11  € .

¡Que casualidad!                                                                                    

Bueno, es lo que marca la caja, si multiplicamos los precios de los 4 productos, es lo que nos   da.                                                                  

 ¡Oiga! que los precios tiene que sumarlos, no multiplicarlos!                 

Bueno, en este caso es lo mismo.

¿Cual eran los precios de los 4 productos?  JAJAJAJAJAJAJA

Dejándonos de chistes, y en relación con esta última actividad planteada, hago un paréntesis para recordar lo importante que es la realización de actividades en el aula matemática, (como lo es ésta última), en la que se incorporen actividades en relación con la vida cotidiana, no siendo así en la mayoría de los casos.

OS INVITO A QUE LEÁIS, A PROPÓSITO DE LO EXPUESTO, el siguiente artículo de la revista unión (revista iberoamericana de educación), donde se realiza una reflexión acerca de la realidad como referente para nuestra actuación docente…os lo presento…SI ENRIQUE VIII TUVO SEIS ESPOSAS, CUÁNTAS ESPOSAS TUVO ENRIQUE IV? Supongo que a partir del título ya os podréis hacer una idea, espero que os sea de interés.

http://www.rieoei.org/rie43a04.pdf

 

Published in: on agosto 14, 2008 at 7:44 pm  Dejar un comentario  

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