LA HEURÍSTICA EN LA ENSEÑANAZA DE LAS MATEMÁTICAS

La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Se trata de considerar como lo más importante:

– que el alumno manipule los objetos matemáticos

– que active su propia capacidad mental

– que ejercite su creatividad

– que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente

– que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental

– que adquiera confianza en sí mismo

– que se divierta con su propia actividad mental

– que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana

– que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? Por qué esforzarse para conseguir tales objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:

– porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros alumnos: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas

– porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos

– porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo

– porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas

– porque es aplicable a todas las edades.

¿En qué consiste la novedad? No se ha enseñado siempre a resolver problemas en nuestras clase de matemáticas? Posiblemente los buenos profesores de todos los tiempos han utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. Pero lo que tradicionalmente se ha venido haciendo por una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases:

Exposición de contenidos — ejemplos — ejercicios sencillos — ejercicios más complicados — ¿problema?

La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:

propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos…) — manipulación autónoma por los estudiantes — familiarización con la situación y sus dificultades — elaboración de estrategias posibles — ensayos diversos por los estudiantes — herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) — elección de estrategias — ataque y resolución de los problemas — recorrido crítico (reflexión sobre el proceso) — afianzamiento formalizado (si conviene) — generalización — nuevos problemas — posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,…

En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido….

La preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas.

La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal, seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.

A mi parecer esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:

– proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema

– se puede aplicar el mtodo desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica

– el grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere

– el trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros

-el trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas.

Algunos de los aspectos que es preciso atender en la práctica inicial adecuada son los siguientes:

– exploración de los diferentes bloqueos que actúan en cada uno de nosotros, a fin de conseguir una actitud sana y agradable frente a la tarea de resolución de problemas

– práctica de los diferentes métodos y técnicas concretas de desbloqueo

– exploración de las aptitudes y defectos propios más característicos, con la elaboración de una especie de autorretrato heurístico

– ejercicio de diferentes métodos y alternativas

– práctica sostenida de resolución de problemas con la elaboración de sus protocolos y su análisis en profundidad

Aquí os presento una un ejemplo del modelo Polya puesto en práctica en un aula de Primaria, mediante el que el docente resalta, a la vez que los alumnos toman conciencia,  que para resolver este problema matemático (y en general, cualquier problema) se sigue intuitivamente un PROCESO compuesto por FASES que se completan en algún momento para encontrar la solución; un proceso no necesariamente lineal pero sí necesariamente evolutivo. Se explicita a los alumnos que la resolución de problemas en el curso se aborda desde el punto de vista científico (siguiendo el modelo formulado por el matemático Polya) y se plantea como un proceso cíclico .

Se inició la clase planteando a los alumnos la resolución de un problema matemático a través de un enunciado.

Se solicitó a los estudiantes que conformasen grupos de tres alumnos para pensar y discutir la solución del problema y que informen el resultado al cabo de cinco minutos.

Por último, se entregó el enunciado escrito en papel a cada grupo conformado, un enunciado por grupo, para inducir la lectura del enunciado en forma conjunta, promoviendo  el trabajo activo y cooperativo.

El problema……

María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la familia?

En la práctica docente en el aula se observó que los alumnos se comprometían con la resolución del problema propuesto, deliberaban en forma grupal y consultaban dudas con el docente quien interactuaba con los grupos para registrar el proceso de resolución puesto en marcha por los alumnos. Algunos grupos llegan al resultado correcto en el tiempo estipulado. Se solicita a todos los estudiantes que reflexionen y expliciten de qué manera alcanzaron el resultado correcto, es decir, se les invita a pensar sobre la forma en que pensaron para resolver el problema planteado. Pensar sobre el pensamiento (metacognición) puede ser una de las vías para ayudar al desarrollo de las capacidades intelectuales de los alumnos. Hay que proporcionar a los alumnos oportunidades para pensar, para que se interroguen sobre los procesos por los que aprenden, haciéndolos conscientes de los mismos.]

El docente interactúa con los alumnos a través de la formulación de preguntas para establecer las conclusiones que se presentan a continuación:

1) Fue necesario COMPRENDER EL PROBLEMA. El primer paso dado por los integrantes de cada grupo fue realizar una lectura comprensiva del enunciado, en general, varias veces hasta entender en qué consistía el problema a resolver, es decir,hasta determinar el objetivo del problema., reformulando el enunciado.

2) Fue necesario, después comprender el problema, pensar y elegir una estrategia de resolución, es decir, IDEAR UN PLAN. En esta etapa los alumnos volvieron a leer el enunciado (lectura de rastreo) regresando a la etapa

COMPRENDER EL PROBLEMA. La experiencia docente en los últimos cinco cuatrimestres revela que los alumnos intuitivamente tratan de representar el problema (apoyo del pensamiento) mediante líneas, círculos, dibujos, tablas, ecuaciones para relacionar datos conocidos con incógnitas.

3) Fue necesario, luego de IDEAR UN PLAN, aplicar la estrategia de resolución pensada, es decir, LLEVAR A CABO EL PLAN. En esta etapa surgió nuevamente la necesidad de volver a leer el enunciado para aplicar la estrategia, regresando a la etapa COMPRENDER EL PROBLEMA y, en algunos casos, a la etapa de IDEAR UN PLAN.

4) Fue necesario, después de llevar a cabo el plan, volver a leer el enunciado, regresar a la etapa COMPRENDER EL PROBLEMA para verificar que la solución encontrada fuera correcta, es decir, EVALUAR LA SOLUCION, probablemente reiniciando el proceso.

Para desarrollar una estructura cognoscitiva integradora es importante suscitar los conocimientos y experiencias del alumno que puedan ser relevantes para la tarea del aprendizaje.

 Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas…:
1.- Acepta el reto de resolver el problema.
2.- Reescribe el problema en tus propias palabras.
3.- Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar…
4. -Habla contigo mismo. Házte cuantas preguntas creas necesarias.
5.- Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6.- Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7.- Analiza el problema desde varios ángulos.
8.- Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9.- Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10.- No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11.- La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12.- Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13.- Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fué el paso clave en tu solución.
14.- Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15.- Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16.- ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

 

 

Published in: on mayo 19, 2008 at 3:28 pm  Dejar un comentario  

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