La educación matemática tiene que ser un conjunto de conocimientos que deben contribuir a la igualdad social, no a la selección intelectual.
4567+789+6908+12345+34=
23456×78=
657,89×34, 5=
67987-8899=
789342:67=
Raíz cuadrada: 899,8
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ATENCIÓN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan habilidad cognitiva que mejore el razonamiento lógico-matemático, siendo esto el último objetivo fundamental que debe predominar en todas las acciones que hacen los educadores matemáticos con sus alumnos.
No existe ningún centro comercial, financiero (Bancos, Cajas de Ahorros…), empresas (gasolineras, supermercados…), laboratorios, etc.; donde veamos realizando en el año 2001(lo mismo que hace dos décadas) las operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar.
En definitiva, deben desaparecer de la práctica educativa. Son parte de la Historia de la Pedagogía.
Debemos esperar a un cataclismo, para que cambie el panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de estos procedimientos.´´
Después de lo anterior. ¿Qué haremos ahora los docentes con el cálculo?
Desde hace décadas, y de manera significativa en los comienzos del siglo XXI, las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidas a dotar a las niñas y a los niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas posibles para el cálculo mental, y dentro de éste para el cálculo aproximado. El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los humanos. Por lo tanto, todas las acciones a desarrollar en las aulas deben tener dentro de esta parcela del conocimiento matemático como principal objetivos fomentar:
EL CÁLCULO MENTAL
Esta posibilidad permite un amplio espectro par el trabajo en la clase de matemáticas en todos los ciclos de la Educación Primaria y la Educación Infantil.
LA CALCULADORA
Una herramienta que contribuye sustancialmente a conseguir este objetivo es la calculadora. Este instrumento ha revolucionado la enseñanza y el aprendizaje del cálculo, pero desgraciadamente son muy pocos los responsables educativos, inspectores, profesores, investigadores, formadores de profesores, madres y padres que se han enterado de este hecho. Hay una función en estas máquinas que la mayoría de las personas ignora, que es el factor constante.
La calculadora es una de las mejores herramientas con que cuentan los docentes para atender la diversidad en el alumnado en la clase de matemáticas. No se puede entender cómo se puede trabajar el cálculo mental sin la calculadora, pues es la herramienta ideal para dar a cada alumno lo que necesita y no limitar capacidades. El inconveniente se encuentra en que la mayoría de los docentes no saben sacar provecho de ella, no por capricho, sino por desconocimiento.
Seguramente que la mayor parte de las personas están de acuerdo en que la calculadora se introduzca en Secundaria. Lo que parece crear más duda es si sería recomendable introducirla en Primaria o incluso antes. Por ello quizás no sea raro oír frases como:
“Los niños que aprenden a calcular con máquinas luego no saben hacerlo sin ellas. ¿Qué pasa cuando se acaban las pilas o se estropea la calculadora?”
“No se deben usar, porque acaban sabiendo menos Matemáticas.”
“Las calculadoras no se deben usar en clase porque los alumnos no saben qué hacer luego sin ellas. Les pides que calculen 56 x 10 y lo primero que hacen es encender la calculadora.”
Gran parte de los que se oponen al uso de la calculadora en la escuela, es porque piensan que el uso de la máquina para niños de 6 a 8 años es el calcular operaciones como 2+4, 8-3, 15:3,2×3…
¡Por supuesto que no es este el uso que se debe dar a la calculadora con los niños¡
¡Atención!
Todas las calculadoras no tienen esta posibilidad. Por lo tanto, no todas las calculadoras de cuatro operaciones sirven para trabajar en la escuela.
Los alumnos deben trabajar con bolígrafo y papel otros algoritmos, propuestos por el profesor y también inventados por ellos, porque les van a ayudar a seguir sus razonamientos y a descubrir otras estrategias, que de no poner por escrito serian muy difíciles de comprender.
Por otro lado la calculadora permite investigar y descubrir propiedades y relaciones entre los números, que de no ser por ella sería muy difícil poder abordar a los 4, 5, 6 y 7 años. Entre otros temas del currículo, la calculadora es un instrumento excelente para el estudio de las tablas de multiplicar.
“No es válido el argumento de que es necesario martirizar a los niños adiestrándolos en el uso de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas para el caso de que en la vida no dispongan de una calculadora, es como seguir enseñando los métodos de cálculo de la hora en base a la sombra del sol y las técnicas de enviar mensajes con humo para la eventualidad de no tener reloj o teléfono.
(GUZMÁN ROJAS)
En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y energía en impartir destrezas de cálculo numérico…
Hoy no tiene nada que ver con formación matemática el adiestrar seres humanos para hacer lo que las máquinas pueden hacer mucho mejor.´´
Un argumento que se oye con frecuencia en aquellos docentes que quieren seguir justificando lo injustificable, la enseñanza de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas, es:¿y si los alumnos cuando van a hacer un cálculo no tienen calculadora, que hacen? La respuesta es obvia, ¿y si cuando van a hacer un cálculo no tienen lápiz y papel, que hacen? Hoy en día lo que se lleva es el cálculo mental, y dentro del mismo la estimación, el exacto lo dan las maquinas. Actualmente, en que actividad profesional piden que se hagan los cálculos aritméticos a mano ¡En ninguna!
Ahora bien, la calculadora no piensa. El hacer los cálculos con la misma no significa que el resultado obtenido sea correcto. Por eso, conviene enseñar a los alumnos que antes de apretar la tecla, debe hacer una estimación, un cálculo aproximado. Siempre se hará primero el proceso mental que el digital (tocar las teclas)
El uso de la calculadora no es negativo en la escuela.
Supone también un instrumento con muchísimas posibilidades para el cálculo mental.
¡¡¡La discusión no debe girar en torno a la calculadora si ó no, sino cómo utilizarla en el aula para desarrollar el mayor número posible de habilidades mentales en los alumnos!!!
Uno de los aspectos negativos que se le atribuyen al uso de la calculadora en la escuela primaria es que rebaja el nivel educativo en los alumnos. ¡Todo lo contrario! Lo aumenta. Gracias a ella es posible abordar actividades con niños de 6 y 7 años que de otra manera seria imposible.
Como ejemplo pongo la siguiente actividad realizada por alumnos de 1º y 2º, adaptada de un libro de enseñanza secundaria (14 años)
En un colegio unos niños están trabajando con la calculadora. En la pantalla les aparece 70. ¿Qué operaciones realizaron para que aparezca ese número? Encuentra varias soluciones…
La calculadora no le resta tiempo a otras partes de la aritmética.
Por el contrario, aumenta el tiempo que se puede dedicar a otros temas, y permite profundizar hasta niveles donde antes nos parecía imposible.
Podemos, gracias a ella, abordar en los primeros niveles conceptos destinados tradicionalmente a cursos superiores, por ejemplo, los números decimales.
El valor de posición no se puede abordar con la calculadora, debe hacerse mediante materiales estructurados, como por ejemplo regletas de Cuisenaire. La calculadora no es una panacea.
Algunos detractores de la calculadora intentan justificar la enseñanza y aprendizaje de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas diciendo que de esta manera los alumnos aprenden la abstracción de las matemáticas ¡Por favor! que alguien explique donde está la abstracción en los algoritmos tradicionales. Son puras destrezas mecánicas, que la gran mayoría de las personas han aprendido a fuerza de fijarlas en la memoria, siendo muy pocos los que saben por qué se hacen de esta manera.
Los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas tenían su sentido de ser hasta principios de los años 70, donde era normal tener que hacer los cálculos con lápiz y papel. Pero, desde que se extendió la calculadora de cuatro operaciones, empezaron a dejar de ser funcionales. Por otro lado, son legiones de personas las que fueron rechazados por el sistema con la condición de fracasado escolar por no saber hacer divisiones y multiplicaciones largas, y como no, raíces cuadradas.
Las investigaciones demuestran que la calculadora es una herramienta que favorece la inteligencia, y ayuda en la comprensión de los conceptos matemáticos. Además es un instrumento generador de conocimientos.
Aunque se tengan buenas habilidades para los algoritmos tradicionales, ¿de qué sirven?, ¿dónde se van a utilizar? No sólo las personas que carezcan de ellas, sino se debe intentar que todos los alumnos (futuros ciudadanos), tengan el mayor número de habilidades dentro del cálculo mental. Si un alumno normal, recurre a la calculadora para hacer 28+47, es que se ha procedido mal con la calculadora. Cualquier alumno normal debe resolver esa operación mentalmente, pero no mediante el algoritmo tradicional, sino empleando otras estrategias.
Por ejemplo:
18+47= ¿
10+40=50 y 8+7=15, entonces 50+10=60 y 60 +5=65.
Por lo tanto, 18+47=65
Cuando se hace referencia a que los alumnos aprenden los algoritmos tradicionales de una manera mecánica y memorística, diciendo que es lo que demasiado a menudo ocurre. No es lo que ocurre a menudo. Desgraciadamente es lo que ocurre en la mayoría de los casos:
¡Los alumnos aprenden los algoritmos tradicionales sin saber que son ni para qué sirven!
En la escuela, después de haber dedicado el 80% del trabajo escolar a practicar los algoritmos tradicionales durante años, es frecuente oír…
¿Profe, este problema es de sumar, restar, multiplicar o de dividir?
¿Qué ha pasado entonces?
¿Quién se ha equivocado?
¿Por qué hacen los maestros lo que hacen desde hace décadas?
¿Cuáles son las alternativas?
¿Y la resolución de problemas, donde está?
Cuando una persona se enfrenta a operaciones como: 64325-3789=, sin ninguna duda la debe hacer con la calculadora. Pero antes, realizaría mentalmente la siguiente estimación: 3789——4000
Redondeo el sustraendo hacia la unidad millar superior. Por lo tanto, he añadido aproximadamente 200 unidades. Entonces la resta quedaría:
64325——+ de 200——-64500
3789——-+ de 200——- 4000
————— ————————
Decimos mentalmente a 64500-4000=60500. Entonces la diferencia debe ser un número alrededor de 60500(estimación)
A continuación se calcula el exacto con la calculadora 64235-3789=
La ventaja más significativa de aprender calculo mental (estimación), está en que es la habilidad que más utilizamos a diario, cuando tenemos la necesidad de hacer cálculos.
Intentaremos enseñar habilidades de cálculo mental a todos los alumnos. Aunque puede que nos encontremos con alumnos de aprendizaje de muy diferente etiología, en estos, si no responden a las prácticas de la mayoría o las adaptadas a ellos, utilizaran la calculadora como una simple máquina de cálculo. No los mortificaremos con esquemas conceptuales difíciles, para su nivel de comprensión.
¿Por qué trabajar los algoritmos tradicionales independientemente de la calculadora?
¿Dónde están los argumentos que sustenten esta postura? Si es porque se necesitan en la vida diaria, entonces mejor sería hacerlos con la calculadora, que tiene la ventaja de ser más rápida y de equivocarse menos. ¿Cuándo ha sido la última vez que hemos tenido la necesidad de realizar los algoritmos tradicionales fuera de la escuela? ¿ Qué es lo que la practica repetida de los algoritmos tradicionales aporta conceptualmente y en qué mejora la capacidad matemática de quien los hace?¿qué ocurre con los alumnos –la mayoría- que tienen más fallos que aciertos cuando tropiezan con las divisiones largas o las multiplicaciones con decimales?
Lo preocupante es que sigue dedicándose a los algoritmos tradicionales la mayoría del tiempo de la clase de matemáticas
¿Por qué? ¿Para qué? ¿Qué ocurre con la resolución de problemas?
Sigue siendo además la raíz cuadrada una práctica habitual en la escuela para mala suerte de los alumnos. Y no es que el profesorado sea malo, es que nadie les ha hecho ver que esas destrezas ya son inútiles desde hace décadas.
La evaluación del rendimiento escolar
Por lo general, las pruebas destinadas a medir los rendimientos, tienen una gran cantidad de ítems donde solo se piden cálculos numéricos, los cueles se deben hacer mediante los algoritmos tradicionales de las operaciones elementales, los cuales únicamente se utilizan en los centros educativos. Estos son residuos históricos, que tenían su justificación hasta comienzos de los años 70, pero que en la actualidad son destrezas de supervivencia que solo sirven para perpetuarse a sí mismas.
El hecho de que las pizarras de las escuelas y los institutos sigan llenas de estos algoritmos tradicionales, constituye una llamada de atención urgente.
Debemos preguntarnos al respecto de estas pruebas y al trabajo en las aulas…
¿Qué ocurre con la resolución de este problema?
El verdadero objetivo de la educación matemática.
Todos conocemos personas que resuelven bien los algoritmos tradicionales, pero que carecen de habilidades cognitivas dentro de la resolución de problemas.
El trabajar con la calculadora en clase y en casa, no es un indicador de que se sea menos exigente y menos duro con los alumnos. Todo lo contrario, permite a los profesores ser más exigentes y abordar contenidos que de no ser por la calculadora, sería prácticamente imposible hacerlo. En definitiva, el nivel no se rebaja, aumenta considerablemente.
VIDEOS DE INTERÉS: ¿por qué no echáis un vistazo?
http://www.youtube.com/watch?v=-bCD405JDE8
Me gustaría resaltar por último que el esquema de uso social de la calculadora que se hace fuera de la escuela no permite ser transferido en las aulas escolares de los primeros años de la escuela elemental, porque tiende a esconder incluso aquellas propiedades, de los números y de las operaciones que se hacen con ellos, que se hallan entre los objetivos de la acción didáctica. Es posible, sin embargo, utilizar los recursos que la calculadora pone a nuestra disposición de modo que ayude a los alumnos a trabajar la aritmética elemental. Tales esquemas de uso son, desde mi punto de vista, los que favorecen la actividad de exploración, observación, producción y validación de conjeturas para motivar, en fin, a ponerse y a responderse preguntas del tipo “pero ¿por qué es así?”. De un modo u otro, se reduce el riesgo de rescindir la necesaria continuidad cognitiva entre la fase de producción de una conjetura y la fase de construcción de su justificación. Con todo, ME GUSTARÍA PRESENTAROS A CONTINUACIÓN, una serie de…
¡¡¡JUEGOS QUE PERMITEN HACER UN USO ADECUADO DE LA CALCULADORA EN EL COLE!!!
Estimación
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Nombre |
Tres en raya numérico |
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Nº de jugadores |
2 jugadores |
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Material |
Calculadora y papel con matriz de números como se indica en descripción |
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Descripción |
Este es un juego del tipo de Tres en raya, que se puede utilizar para practicar diferentes operaciones matemáticas según el nivel que se quiera. El ejemplo que se muestra es una matriz 4×4 números, formada con los 16 posibles productos de un número del conjunto A= {23, 41, 19, 36} y un número del conjunto B= {17, 28, 35, 12}. El turno de un jugador consiste en escoger un número de A y otro de B, y el contrario usa una calculadora para calcular su producto. El jugador puede hacer entonces una marca en el cuadro apropiado. El primer jugador que consiga marcar tres cuadros en línea recta, gana. |
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Nivel |
Depende de la matriz utilizada. |
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Otros contenidos |
Cálculo mental Resolución de problemas |
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Nombre |
Operaciones escondidas |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
¿Qué operaciones se esconden detrás de los asteriscos? (29 * 18 ) * 46 = 2162 |
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Solución |
(29 + 18 ) x 46 = 2162 |
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Nivel |
Primaria, pero depende de los números y operaciones usados. |
Cálculo mental
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Nombre |
Mentalmente |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Realiza estas operaciones mentalmente y comprueba luego tus resultados con la calculadora.a) 5763 – 3917 b) 7642 + 3826 c) 54 x 812 |
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Nivel |
Así planteado para Primaria, pero puede variarse la actividad |
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Nombre |
Pequeñas diferencias |
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Nº de jugadores |
2 jugadores |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
El primer jugador propone una multiplicación al segundo que la realiza mentalmente y se comprueba con la calculadora y se anota, como puntuación, la diferencia que haya al resultado. Después se intercambian los papeles y proceden de la misma manera. Si se hace varias veces, gana quien tenga la suma más baja. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria |
Búsqueda de patrones, regularidades. Planteamiento de hipótesis.
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Nombre |
Buscando patrones |
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Nº de jugadores |
Individual o en grupos |
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Material |
Calculadora y papel con matriz 10 x 10 de números del 1 al 100. |
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Descripción |
El ejercicio consiste en comparar secuencias de cálculo en la calculadora con los patrones que éstas generan sobre la tabla del 100. Pulsa las teclas de la calculadora para ver tu secuencia de cálculo representada en la tabla del 100. Por ejemplo, pulsa 5, +5, =, =, =, =, etc. Prueba el mismo proceso con otros números. ¿Qué patrones ves? ¿Sabrías predecir los números que saldrán marcados? |
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Nivel |
Infantil y Primer ciclo de Primaria |
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Nombre |
¿Qué mas da 36 que 63? |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Los números 36 y 42 tienen una curiosa propiedad: su producto no se altera aunque cambiemos el orden de las cifras. 36 x 42 = 1512 |
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Solución |
Si llamamos ab al primer número y cd al segundo, se tiene que cumplir que ac=bd. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria |
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Nombre |
El 37 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Realiza con la calculadora algunos de estos productos y deduce lo que te saldrá en los restantes. 37×3= · 37×6= · 37×9= · 37×12= · 37×15= · 37×18= · 37×21= · 37×24= · 37×27= · 37×30= |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria |
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Nombre |
Pirámide 987 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
¿Qué se obtiene al realizar las operaciones indicadas? ¿Puedes imaginarte por qué? ¿Puedes prever el resultado de las últimas líneas antes de efectuar el cálculo? 9 – 1 = |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria |
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Nombre |
El 91 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
¿Qué regularidades observas en los resultados de los siguientes productos? ¿Qué explicación le das a lo que ocurre? 91 x 1 = ¿Y si multiplicas por 11, 12, 13, etc, se da la misma regularidad? |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria |
Búsqueda de números con determinadas propiedades: estrategia de ensayo y error.
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Nombre |
Va de cuadrados 1 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Se trata de encontrar, utilizando la calculadora, algún número que tenga la curiosa propiedad que tiene el número 24: -Ser anterior a un cuadrado perfecto -Su doble más uno es otro cuadrado perfecto Utiliza la calculadora y busca un número que cumpla esta propiedad. Para ello ensaya con los números anteriores a los cuadrados perfectos hasta el 1.599, anterior al cuadrado perfecto 1600. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria |
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Nombre |
Va de cuadrados 2 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
El número cuadrado perfecto 25 tiene la peculiaridad de que al aumentar en uno sus dos cifras se convierte en 36, que es otro cuadrado perfecto. Hay sólo un cuadrado perfecto de cuatro dígitos con la misma propiedad. ¿Cuál es? |
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Solución y consideraciones |
2025 = 452 3136 = 562 Este ejercicio se podría resolver por ensayo y error “a lo loco”, pero estaría bien que el estudiante intentara “deshacerse” de unos cuantos valores antes de empezar… Por ejemplo, se puede mirar en qué cifras no puede terminar el número y sacar las conclusiones oportunas. |
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Nivel |
Ultimo ciclo de Primaria. |
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Nombre |
Va de cuadrados 3 |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Un número de dos dígitos ab tiene la propiedad de que su cuadrado difiere del cuadrado de ba en un cuadrado perfecto. ¿Cuáles son los números? |
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Solución |
652 -562 = 332 |
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Nivel |
Secundaria |
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Nombre |
Tres más |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
1.- 357.627 es el producto de tres números impares consecutivos. Hállalos; 2.-15.252 es el producto de dos números consecutivos. ¿Cuáles son? 3.-206.725 es la suma de dos cuadrados perfectos consecutivos. ¿Cuáles son? |
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Soluciones |
1.- 69, 71, 73 2.- 123 y 124 3.- 321 y 322 |
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Nivel |
Ultimo ciclo de Primaria. |
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Nombre |
División |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
El resultado de dividir dos números de dos cifras en una calculadora ha sido 0,9310344 ¿Cuáles eran esos números? |
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Solución |
27/29 |
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Nivel |
Secundaria |
Creatividad
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Nombre |
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Nº de jugadores |
Individual o en grupos. |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Si multiplicas 10 y 55 y al resultado le sumas 500 y a lo que te sale le añades el resultado de multiplicar 16 por 250, podrás conocer cuáles son mis animales favoritos. Si quieres saberlo dale la vuelta a la calculadora.¿Serías capaz de inventarte unas operaciones cuyo resultado, al revés, sea una palabra? |
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Nivel |
Primaria |
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Variante |
Un valioso maletín es perseguido por 3 grupos de 15 ladrones cada uno. A cada grupo le persigue un valiente policía. Cuando los tres grupos llegan al escondite del maletín, los 3 policías detienen a todos los ladrones, comprobando que dentro del maletín siguen estando las 3761 valiosas antigüedades. ¿Qué contenía el maletín? Si quieres saberlo, multiplica todos los números que aparecen en esta historia y dale la vuelta a la calculadora. |
Dentro de este apartado nos encontramos fundamentalmente juegos y actividades que consisten en realizar determinadas operaciones o intentar obtener un resultado dado prohibiendo el uso de algunas teclas.
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Nombre |
Unos y ceros |
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Nº de jugadores |
Individual (aunque se puede adaptar para trabajar en equipos) |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Sólo se permiten usar las teclas digitales 0 y 1. Es interesante ver de cuántas maneras se pueden obtener otros números en la pantalla. |
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Nivel |
Primaria. |
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Nombre |
Adivina el número |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Deberás descubrir un número a partir de las pistas que se te dan. Por ejemplo: Primero pensé un número y luego le resté 3 y obtuve como resultado 11. ¡Adivina el número que pensé! |
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Nivel |
Primaria |
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Variante |
Dos jugadores y un director con calculadora (los tres tienen que hacer de forma rotativa de direc- tor). El que hace de director piensa un número menor que 100, sin decirlo a los dos jugadores. Por ejemplo el 45. Cada uno de los jugadores, por turno, dice un número. El director lo suma, resta o multiplica por el que él había pensado y dice el resultado. Por ejemplo, si un jugador dice 100, y era sumar, el director contestará 145. Gana el jugador que antes diga el número pensado por el director del juego. La operación la decide el director o se acuerda antes. |
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Nombre |
Escribe el número |
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Nº de jugadores |
Individual (aunque puede hacerse por equipos) |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Hay que intentar que en la calculadora aparezca un número determinado sin usar las teclas de los dígitos que lo componen. |
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Nivel |
Ultimo ciclo de primaria. |
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Nombre |
Números consecutivos |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Encuentra dos números consecutivos que sumados den el número que se te pide. |
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Nivel |
Primaria |
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Nombre |
Calculadora defectuosa |
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Nº de jugadores |
Individual |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
A mi calculadora le falta la tecla + y la tecla -, pero tiene las teclas * y /.¿Hay alguna forma fácil de hacer sumas y restas con ella? |
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Solución |
Una solución fácil es que como a+b = b (a/b + 1) hago la cuenta a/b con la calculadora, anoto el resultado, mentalmente sumo uno, ingreso ese número, y lo multiplico por b para la resta, resto 1 |
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Nivel |
Secundaria, aunque con ejemplos concretos también puede hacerse en Primaria |
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Nombre |
Objetivo numérico |
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Nº de jugadores |
2 ó más jugadores (aunque también puede ser individual) |
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Material |
Calculadora y baraja de cartas especiales (mirar descripción). |
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Descripción |
Para empezar el juego, se dan dos clases de información: las teclas que está permitido pulsar y un objetivo numérico. Lo ideal sería que la primera clase de información estuviese en un paquete de cartas, que se escogieran por turno o aleatoriamente, mientras que el número que ha de ser el objetivo podría generarse, por ejemplo, introduciendo un número en la calculadora, tecleando dos veces la raíz cuadrada, y usando los dos últimos números que aparezcan en pantalla. El juego consiste en obtener el número objetivo en la pantalla de la calculadora, usando la menor cantidad de teclas posible. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria. |
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Nombre |
Uno, dos, tres, cuatro, cinco… |
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Nº de jugadores |
2 o más jugadores |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
El objetivo del juego es encontrar la forma más eficiente de obtener cada uno de los números enteros entre 1 y 20, uno por uno, en la pantalla de la calculadora. Sólo está permitido pulsar las teclas de los dígitos en orden numérico, sin repetición, y empezando siempre por 1. La persona que ha usado el menor número de teclas para un número dado, o, en caso de empate, la que haya usado el menor número de dígitos, se lleva un punto. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria. |
Trucos de magia
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Nombre |
¿Cuál es la cifra? |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Se vuelve uno de espaldas y le pide a otra persona que elija en la zona cuadrada de la calculadora donde figuran los números del 1 al 9, una fila, una columna o una cualquiera de las dos diagonales principales. Seguidamente pulsa los tres dígitos de la línea elegida, en cualquier orden, para que aparezcan en la pantalla. Se le pide entonces que seleccione otra fila, columna o diagonal y que proceda a multiplicar el número en la pantalla por el formado por las tres cifras recién elegidas, también en cualquier orden. Todavía de espaldas a la otra persona, pidámosle que se fije en una cifra cualquiera no nula del producto, y que cante después, en el orden que quiera, las cifras restantes. Nosotros podremos adivinar correctamente cuál es la cifra elegida. |
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Solución |
Todo el truco se basa en que cada fila, columna o diagonal principal contienen tres cifras cuya suma es múltiplo de tres. Cualquier permutación dejará la suma invariable. Tenemos de este modo la certeza de que cualquier número de tres cifras así formado será múltiplo de tres, y por lo tanto el producto de las dos ternas será múltiplo de 9 y la suma de las cifras del número obtenido será un múltiplo de 9. Conforme el espectador va cantando las cifras nosotros vamos sobre la marcha sumándolas mentalmente, “echando nueves al hacerlo”, es decir, si la suma es mayor que nueve, se vuelven a sumar las cifras de la suma, para obtener un único dígito. Una vez cantado el último dígito, la suma se le resta a 9. La diferencia será el número elegido por el espectador, con una excepción: si la diferencia es 0, la cifra elegida es 9. |
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Nivel |
Último ciclo de Primaria. |
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Referencia |
Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas de Martin Gardner |
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Nombre |
Sucesión de Fibonacci |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Se escriben los dígitos 1, 6, 8 en un pedazo de papel, y se vuelven cara abajo, sin que nadie pueda ver lo que uno escribió. Otra persona utiliza ahora una calculadora para generar tres números “aleatorios” por el método siguiente. Anota cualquier número de su gusto, y debajo de éste, otro también arbitrario. Bajo ellos sitúa la suma de los dos números. Se suma entonces el tercer número (la suma) al segundo, obteniéndose un cuarto. Se itera el procedimiento (sumando siempre la suma al número precedente, ayudándose de la calculadora cuando los números se hacen grandes) hasta que la lista tenga veinte números. Se le pide a nuestro acompañante que divida el último número por el precedente, o viceversa si lo prefiere, y que tome nota de las tres primeras cifras de la parte decimal. Es casi seguro que serán los tres dígitos que uno predijo |
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Solución |
El truco funciona porque en una sucesión de Fibonacci generalizada, que es lo que el espectador está generando, la razón de términos adyacentes tiene por límite la razón áurea, 1,618033… No importa qué número sea dividido por cuál, porque la recíproca de la razón áurea es 0,618033… |
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Nivel |
Ultimo ciclo de Primaria |
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Nombre |
98765432 |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Se le pide al espectador que introduzca el número 98765432 y que lo divida por 8. Tal vez quede ligeramente sorprendido por el resultado: 12345679. Las cifras están ordenadas en sucesión creciente, salvo por el divisor, 8, que se ha esfumado. Pidámosle al espectador que diga su número favorito de una sola cifra (n). Le decimos que multiplique el número de la pantalla por 9n. En la pantalla aparecerá nnnnnnnnn |
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Solución |
9 veces 12345679 es 111111111. Al multiplicar por 9n (donde n es un número de una sola cifra) dará con certeza una fila de n. |
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Nivel |
Primaria |
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Nombre |
El misterio de las Mil y Una noches |
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Material |
Calculadora |
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Descripción |
Se pide al espectador que piense en un número de tres cifras, ABC. Se le pide que repita el número, lo que produce el número ABCABC, y que introduzca el correspondiente número de seis cifras en la calculadora. Luego le pedimos que lo divida por el número nefasto, 13, para que compruebe que es divisible por dicho número. A continuación ídem con el 11 y con el 7. Pedimos que mire a la pantalla para que compruebe que el número que le queda después de estas operaciones es el de partida: ABC |
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Solución |
Al multiplicar un número cualquiera ABC por 1001 se obtiene ABCABC. Dado que los factores primos de 1001 son 13, 11 y 7, al dividir ABCABC sucesivamente entre estos tres números tiene que dar por resultado ABC. |
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Nivel |
Ultimo ciclo de Primaria |
